【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，滿足2asinA=（2b﹣ c）sinB+（2c﹣ b）sinC． （Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）若a=2，b=2 ，求△ABC的面積．

【答案】解：（Ⅰ）由已知及正弦定理可得 ， 整理得 ，
所以 ．
又A∈（0，π），故 ．
（Ⅱ）由正弦定理可知 ，又a=2， ， ，
所以 ．
又 ，故 或 ．
若 ，則 ，于是
若 ，則 ，于是
【解析】（Ⅰ）△ABC中，由正弦定理得 ，再由余弦定理求得cosA= ，A= ；（Ⅱ）△ABC中，由正弦定理得到 ，進(jìn)而得到角B，再由內(nèi)角和為π得到角C，由三角形面積公式即得結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握正弦定理:；余弦定理:;;才能正確解答此題．

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【題目】已知拋物線y2=﹣x與直線y=k（x+1）相交于A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求y1y2的值；
（2）求證：OA⊥OB．

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（1）求圓 的方程；
（2）當(dāng) 時(shí)，求直線 的方程.

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【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n=10，則輸出的S=（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】若函數(shù)f（x）= 恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x﹣alnx（a∈R）
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線方程；
（2）求函數(shù)f（x）的極值．

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【題目】設(shè)m，n∈R，若直線（m+1）x+（n+1）y﹣2=0與圓（x﹣1）2+（y﹣1）2=1相切，則m+n的取值范圍是（ ）
A.[1﹣ ，1+ ]
B.（﹣∞，1﹣ ]∪[1+ ，+∞）
C.[2﹣2 ，2+2 ]
D.（﹣∞，2﹣2 ]∪[2+2 ，+∞）

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【題目】已知橢圓E： 的右焦點(diǎn)為F（3，0），過點(diǎn)F的直線交橢圓E于A、B兩點(diǎn)．若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣1），則E的方程為（ ）
A.
B.
C.
D.

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