如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中， ，直線B1C與平面ABC成45°角。

(1)求證：平面A1B1C⊥平面B1BCC1；
(2)求二面角A—B1C—B的余弦值.

（1）參考解析；（2）

解析試題分析：(1)要證明平面⊥平面，從圖形中確定證明垂直于平面.從而要在平面中找到兩條相交直線與垂直.顯然.通過計算可得直線.所以可得直線與平面垂直.
（2）要求二面角A—B1C—B的余弦值，要找的這二面角的平面角.通過計算可得是等邊三角形，并且是等腰直角三角形.所以只要取的中點O.即可得角AOB為所求的二面角的平面角.應(yīng)用余弦定理即可求得.
試題解析：(1)證：∵BB1⊥面ABC
∴B1C與面ABC所成的角為∠B1CB
∴∠B1CB=450
∵BB1=1
∴BC=1
又∵BA=1,AC=
∴AB2+BC2=AC2
∴AB⊥BC
∵BB1⊥AB
BB1∩BC=B
∴AB⊥面B1BCC1
∵A1B1//AB
∴A1B1⊥面B1BCC1.∵A1B1面A1B1C
∴面A1B1C⊥面B1BCC1
（2）因為直角三角形中，.所以.所以為等邊三角形.又因為為等腰三角形.所以取得中點O，連結(jié)AO,BO，則所以為二面角A--B的平面角.因為直角三角形中. .在等邊三角形中. .所以在三角形中.
考點：1.面面垂直的判定定理.2.求二面角.

練習(xí)冊系列答案
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如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠ADC=90º，AE⊥平面ABCD，EF//CD，BC=CD=AE=EF==1．

（Ⅰ）求證：CE//平面ABF；
（Ⅱ）求證：BE⊥AF；
（Ⅲ）在直線BC上是否存在點M，使二面角E-MD-A的大小為？若存在，求出CM的長；若不存在，請說明理由．

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如圖所示的四棱錐中，底面為菱形，平面，為 的中點，

求證：（I）平面； （II）平面⊥平面.

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（II）求證：AM平面ADF；

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（1）求證：；
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（3）求二面角的平面角的余弦值.

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如圖①，△BCD內(nèi)接于直角梯形，A1D∥A2A3，A1A2⊥A2A3，A1D＝10，A1A2＝8，沿△BCD三邊將△A1BD、△A2BC、△A3CD翻折上去，恰好形成一個三棱錐ABCD，如圖②.

(1)求證：AB⊥CD；
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如圖，四邊形ABCD為正方形，PA平面ABCD，且AD= 2PA，E、F、G、H分別是線段PA、PD、CD、BC的中點．

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四棱錐底面是平行四邊形，面面,,,分別為的中點.

（1）求證：
（2）求證：
（3）求二面角的余弦值.

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如圖，四面體中，、分別是、的中點，

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求二面角的正切值；
（Ⅲ）求點到平面的距離．

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