已知直線l與橢圓
x2
36
+
y2
9
=1
交于A和B兩點,點(4,2)是線段AB的中點,則直線l的方程是______.
設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),∴直線l的斜率k=
y1-y2
x1-x2

∵點(4,2)是線段AB的中點,∴
x1+x2
2
=4
y1+y2
2
=2
,
∵此兩點在橢圓上,∴
x21
36
+
y21
9
=1
,
x22
36
+
y22
9
=1

(x1+x2)(x1-x2)
36
+
(y1+y2)(y1-y2)
9
=0

8
36
+
4k
9
=0
,解得k=-
1
2

∴直線l的方程為y-2=-
1
2
(x-4)
,化為x+2y-8=0.
故答案為x+2y-8=0.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的離心率為
2
2
,橢圓C上的點到左焦點F距離的最小值與最大值之積為1.
(1)求橢圓C的方程;
(2)直線l過橢圓C內(nèi)一點M(m,0),與橢圓C交于P、Q兩點.對給定的m值,若存在直線l及直線母x=-2上的點N,使得△PNQ的垂心恰為點F,求m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若直線y=k(x-2)+1與曲線y=-
1-x2
有兩上不同的交點,則k的取值范圍是( 。
A.[1,
4
3
]
B.[1,
4
3
)
C.(
3
4
,1]
D.(0,
4
3
)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)

(Ⅰ)若橢圓的一個焦點到長軸的兩個端點的距離分別為2+
3
2-
3
,求橢圓的方程;
(Ⅱ)如圖,過坐標(biāo)原點O任作兩條互相垂直的直線與橢圓分別交于P、Q和R、S四點.設(shè)原點O到四邊形PRQS某一邊的距離為d,試求:當(dāng)d=1時
1
a2
+
1
b2
的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

設(shè)P為拋物線y=x2上一點,當(dāng)P點到直線x-y+2=0的距離最小時,P點的坐標(biāo)為______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,設(shè)P是圓x2+y2=2上的動點,PD⊥x軸,垂足為D,M為線段PD上一點,且|PD|=
2
|MD|,點A、F1的坐標(biāo)分別為(0,
2
),(-1,0).
(1)求點M的軌跡方程;
(2)求|MA|+|MF1|的最大值,并求此時點M的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知如圖,拋物線y=ax2+bx+2與x軸的交點是A(3,0)、B(6,0),與y軸的交點是C.
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)設(shè)P(x,y)(0<x<6)是拋物線上的動點,過點P作PQy軸交直線BC于點Q.
①當(dāng)x取何值時,線段PQ的長度取得最大值,其最大值是多少?
②是否存在這樣的點P,使∠OQA為直角?若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

平面直角坐標(biāo)系xOy中,過橢圓M:
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)右焦點的直線x+y-
3
=0交M于A,B兩點,P為AB的中點,且OP的斜率為
1
2

(Ⅰ)求M的方程
(Ⅱ)C,D為M上的兩點,若四邊形ACBD的對角線CD⊥AB,求四邊形ACBD面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的離心率e=
2
2
,點F為橢圓的右焦點,點A、B分別為橢圓的左、右頂點,點M為橢圓的上頂點,且滿足
MF
FB
=
2
-1

(1)求橢圓C的方程;
(2)是否存在直線l,當(dāng)直線l交橢圓于P、Q兩點時,使點F恰為△PQM的垂心.若存在,求出直線l的方程;若不存在,請說明理由.

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同步練習(xí)冊答案