【題目】如圖所示，傾斜角為的直線經(jīng)過拋物線的焦點，且與拋物線交于兩點.

（1）求拋物線的焦點的坐標及準線的方程；

（2）若為銳角，作線段的垂直平分線交軸于點.證明為定值，并求此定值.

【答案】（1）；（2）證明見解析；定值為8

【解析】

（1）根據(jù)拋物線標準方程得，從而易得焦點坐標和準線方程；

（2）設(shè)點的坐標分別為.直線的斜率為，則直線方程為，代入拋物線方程整理后可和，這樣可得中點的坐標，由直線與垂直可得的方程，在此方程中令得，計算化簡得定值．

解（1）設(shè)拋物線的標準方程為，則，從而.

因此焦點的坐標為（2，0），又準線方程的一般式為.

從而所求準線的方程為.

（2）設(shè)點的坐標分別為.直線的斜率為，則直線方程為.將此式代入，得.

故.

記直線與的交點為，則，.

故直線的方程為.

令，得點的橫坐標，故

.

從而為定值.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為研究患肺癌與是否吸煙有關(guān)，某機構(gòu)做了一次相關(guān)調(diào)查，制成如下圖的列聯(lián)表，其中數(shù)據(jù)丟失，但可以確定的是不吸煙人數(shù)與吸煙人數(shù)相同，吸煙患肺癌人數(shù)占吸煙總?cè)藬?shù)的；不吸煙的人數(shù)中，患肺癌與不患肺癌的比為.

患肺癌

不患肺癌

合計

吸煙

不吸煙

總計

（1）若吸煙不患肺癌的有4人，現(xiàn)從患肺癌的人中用分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機抽取2人進行調(diào)查，求這兩人都是吸煙患肺癌的概率；

（2）若研究得到在犯錯誤概率不超過0.001的前提下，認為患肺癌與吸煙有關(guān)，則吸煙的人數(shù)至少有多少？

附：，其中.

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（其中是自然對數(shù)的底數(shù)）.

（1）證明：①當時，；

②當時，.

（2）是否存在最大的整數(shù)，使得函數(shù)在其定義域上是增函數(shù)？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若，求函數(shù)的極值和單調(diào)區(qū)間；

（2）若在區(qū)間上至少存在一點，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】黨的十九大明確把精準脫貧作為決勝全面建成小康社會必須打好的三大攻堅戰(zhàn)之一. 堅決打贏脫貧攻堅戰(zhàn)，某幫扶單位為幫助定點扶貧村真脫貧，堅持扶貧同扶智相結(jié)合，幫助貧困村中60戶農(nóng)民種植蘋果、40戶農(nóng)民種植梨、20戶農(nóng)民種植草莓（每戶僅扶持種植一種水果），為了更好地了解三種水果的種植與銷售情況，現(xiàn)從該村隨機選6戶農(nóng)民作為重點考察對象；

（1）用分層抽樣的方法，應(yīng)選取種植蘋果多少戶？

（2）在上述抽取的6戶考察對象中隨機選2戶，求這2戶種植水果恰好相同的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】拋物線上縱坐標為的點到焦點的距離為2．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）如圖，為拋物線上三點，且線段與軸交點的橫坐標依次組成公差為1的等差數(shù)列，若的面積是面積的，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線的左、右焦點分別為，過點的動直線與雙曲線相交于兩點.在軸上是否存在定點，使為常數(shù)？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2019年元旦班級聯(lián)歡晚會上，某班在聯(lián)歡會上設(shè)計了一個摸球表演節(jié)目的游戲，在一個紙盒中裝有1個紅球，1個黃球，1個白球和1個黑球，這些球除顏色外完全相同，A同學不放回地每次摸出1個球，若摸到黑球則停止摸球，否則就要將紙盒中的球全部摸出才停止．規(guī)定摸到紅球表演兩個節(jié)目,摸到白球或黃球表演一個節(jié)目，摸到黑球不用表演節(jié)目．

（1）求A同學摸球三次后停止摸球的概率；

（2）記X為A同學摸球后表演節(jié)目的個數(shù)，求隨機變量X的分布列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中，為自然對數(shù)的底數(shù). 設(shè)是的導函數(shù).

（Ⅰ）若時，函數(shù)在處的切線經(jīng)過點，求的值；

（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）若，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，求的取值范圍.

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