如下圖所示，已知梯形ABCD中，｜AB｜＝2｜CD｜，點(diǎn)E分有向線所成的比為λ，雙曲線過C、D、E三點(diǎn)，且以A、B為焦點(diǎn)．當(dāng)≤λ≤時(shí)，求雙曲線離心率e的取值范圍．

答案：
解析：

　　解析：以AB的垂直平分線為y軸，直線AB為x軸，建立直角坐標(biāo)系xOy，則CD⊥y軸．因?yàn)殡p曲線經(jīng)過點(diǎn)C、D，且以A、B為焦點(diǎn)，由雙曲線的對(duì)稱性知C、D關(guān)于y軸對(duì)稱．

　　依題意，記A(－c，0)，C(，h)，E(x0，y0)，其中c＝｜AB｜為雙曲線的半焦距，h是梯形的高．

　　由定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式得x0＝＝，y0＝．

　　設(shè)雙曲線的方程為－＝1，則離心率e＝．

　　由點(diǎn)C、E在雙曲線上，將點(diǎn)C、E的坐標(biāo)和e＝代入雙曲線方程得

－＝1，　　　　　　　　　　　①

　　－＝1．　�、�

　　由①式得　　＝－1．　　　�、�

　　將③式代入②式，整理得(4－4λ)＝1＋2λ，故λ＝1－．

　　由題設(shè)≤λ≤，得≤1－≤．

　　解得≤e≤．

　　所以雙曲線的離心率e的取值范圍為［，］．

　　點(diǎn)評(píng)：本題主要考查坐標(biāo)法、定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式、雙曲線的概念和性質(zhì)以及推理、運(yùn)算能力和綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力．


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已知某幾何體的直觀圖和三視圖如下圖所示，其正視圖為矩形，左視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形．
（Ⅰ）證明：BN⊥平面C1B1N；
（Ⅱ）求二面角C-NB1-C1的余弦值；M為AB中點(diǎn)，在線段CB上是否存在一點(diǎn)P，使得MP∥平面CNB1，若存在，求出BP的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知某幾何體的直觀圖和三視圖如下圖所示，其正視圖為矩形，側(cè)視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形
（1）求證：BC∥平面C1B1N；
（2）求證：BN⊥平面C1B1N；
（3）設(shè)M為AB中點(diǎn)，在BC邊上找一點(diǎn)P，使MP∥平面CNB1，并求
BPPC
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

如下圖所示，已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，AB∥DC，，PA⊥底面ABCD，且，M是PB的中點(diǎn)．

(1)證明：面PAD⊥面PCD；

(2)求AC與PB所成的角的余弦值；

(3)求面AMC與面BMC所成二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

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(1)證明：面PAD⊥面PCD；

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