Question

10、如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、G分別是棱A₁B₁、BB₁、B₁C₁的中點，則下列結論中：
①FG⊥BD；
②B₁D⊥面EFG；
③面EFG∥面ACC₁A₁；
④EF∥面CDD₁C₁．正確結論的序號是（　　）

A、①和②

B、③和④

C、①和③

D、②和④

Answer 1

分析：通過理解一個線段，利用正三角形否定①；通過證明說明②正確；通過觀察否定③；線面平行說明④是正確的；即可得到選項．

解答：解：如圖連接A₁C₁、A₁B、BC₁、BD、B₁D，因為E、F、G分別是棱A₁B₁、BB₁、B₁C₁的中點
對于①因為FG∥BC₁，△BDC₁是正三角形，F(xiàn)G⊥BD，不正確．
對于②因為平面A₁C₁B∥平面EFG，并且B₁D⊥平面A₁C₁B，所以B₁D⊥面EFG，正確．
③面EFG∥面ACC₁A₁；顯然不正確．
④EF∥平面CDD₁C₁內的D₁C，所以EF∥面CDD₁C₁．正確．
故選D

點評：本題是基礎題，考查正方體內的線段之間的關系，考查線線平行，線線垂直，線面平行，線面垂直的判斷與性質，考查基本知識的掌握程度，應用能力，是好題．