（2011•萬州區(qū)一模）設有兩個命題：p：不等式(
1
3
)x+4＞m＞2x-x2對一切實數(shù)x恒成立；q：f（x）=-（7-2m）x是R上的減函數(shù)，如果p且q為真命題，則實數(shù)m的取值范圍是
（1，
7
2
）
（1，
7
2
）
．
分析：分別求出命題p，q為真命題成立的等價條件，再求出p且q為真命題的取值范圍，即為確定實數(shù)m的取值范圍．
解答：解：∵對一切實數(shù)x，(
1
3
)x+4＞4，2x-x2=-（x-1）2+1≤1，
要使不等式(
1
3
)x+4＞m＞2x-x2對一切實數(shù)x恒成立，
則1＜m＜4，即p：1＜m＜4．
由于f（x）=-（7-2m）x是R上的減函數(shù)，
則7-2m＞0，即2m＜7，解得m＜
7
2
，即q：m＜
7
2
．
要使p且q為真，
則p，q同時為真，
即
1＜m＜4
m＜
7
2
，解得1＜m＜
7
2
．
即實數(shù)m的取值范圍是（1，
7
2
）．
故答案為：（1，
7
2
）．
點評：本題主要考查復合命題與簡單命題之間的關系，利用條件先求出p，q成立的等價條件是解決此類問題的關鍵．
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a1
3
+
a2
32
+…+
a2011
32011
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a
，
b
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a
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b
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a
，
b
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