已知函數(shù)f（x）=2cosx（sinx+cosx），x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期T；
（2）求f（x）的最大值，并求f（x）取最大值時(shí)自變量x的集合．
（1）f（x）=2cosx（sinx+cosx）=sin2x+cos2x+1=
2
sin（2x+
π
4
）+1，
∵ω=2，∴T=
2π
2
=π；
（2）由（1）知f（x）的最大值M=
2
+1，
當(dāng)f（x）=
2
+1時(shí)，sin（2x+
π
4
）=1，
∴2x+
π
4
=2kπ+
π
2
，
即x=kπ+
π
8
，k∈Z，
則所求自變量x的集合為{x|x=kπ+
π
8
，k∈Z}．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，設(shè)A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，向量,,若
（1）求角A的大��；
（2）若的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在中，所對(duì)的邊分別為，且，．
（1）求的值；
（2）求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知α是第二象限角，其終邊上一點(diǎn)P(x，
5
)，且
2
4
則sin(α+
π
2
)=（　　）
A．-
10
4
B．-
6
4
C．
6
4
D．
10
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知α、β∈（0，
π
2
），且sinα=
5
5
，cosβ=
10
10
，
（1）求cos（α-β）
（2）求α-β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=sin
x
2
cos
x
2
+
1
2
sin(x+
π
2
)．
（1）寫(xiě)出f（x）的最小正周期以及單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)h(x)=cos(x+
5π
4
)，求函數(shù)y=log2（f（x）•h（x））的最大值，以及使其取得最大值的x的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)平面向量
a
=（
3
sinx，2cosx），
b
=（2sin（
π
2
-x），cosx），已知f（x）=
a
•
b
+m在[0，
π
2
]上的最大值為6．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅱ）若f(
π
2
+x0)=
14
5
，x0∈[
π
4
，
π
2
]．求cos2x0的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖所示，D，C，B在同一地平面的同一直線上，DC＝10 m，從D，C兩地測(cè)得A點(diǎn)的仰角分別為30°和45°，則A點(diǎn)離地面的高度AB等于________;

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知，，.求
的值.

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