Question

【題目】已知橢圓E的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，點(diǎn)M在橢圓E上.

（Ⅰ）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)，直線與橢圓E交于A,B兩點(diǎn)，若直線PA,PB關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，求的值.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） .

【解析】試題分析：（1）求出拋物線的焦點(diǎn)，可得橢圓的焦點(diǎn)，即，再由橢圓的定義，結(jié)合兩點(diǎn)的距離公式，可得，由的關(guān)系，可得，進(jìn)而得到橢圓方程；
（2）由題意可得，設(shè)，運(yùn)用兩點(diǎn)的斜率公式和點(diǎn)在直線上，將直線代入橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，代入可得的方程，化簡(jiǎn)整理，解方程可得的值．

試題解析：

（Ⅰ） 因?yàn)閽佄锞�的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,所以,

所以，

即.因?yàn)?/span>，

所以橢圓E的方程為.

（Ⅱ）設(shè)，

聯(lián)立得，

所以， ①

因?yàn)橹本�PA, PB關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，

所以，

即，

通分得，

所以

整理，得. ②

將①代入②，得 .