【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 且a3=3,S7=28,在等比數(shù)列{bn}中,b3=4,b4=8.
(1)求an及bn;
(2)設(shè)數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和為Tn , 求Tn .
【答案】
(1)解:設(shè){an}的公差為d,則由題a3=3,S7=28,
有 ,
∴an=n.
∵在等比數(shù)列{bn}中,b3=4,b4=8,
∴{bn}的公比為 ,∴ ,
即 .
(2)由(1)知an=n, ,∴ .
∴ ,
,
∴ ,
即 .
【解析】(1)根據(jù)等差數(shù)列,等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,前n項(xiàng)和的公式可得結(jié)果,(2)根據(jù)通項(xiàng)公式表示出,再用錯位相減得出Tn.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解數(shù)列的前n項(xiàng)和的相關(guān)知識,掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)fn(x)= x3﹣ (n+1)x2+x(n∈N*),數(shù)列{an}滿足an+1=f'n(an),a1=3.
(1)求a2 , a3 , a4;
(2)根據(jù)(1)猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明;
(3)求證: + +…+ < .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】雙曲線 =1(a>1,b>0)的焦點(diǎn)距為2c,直線l過點(diǎn)(a,0)和(0,b),且點(diǎn)(1,0)到直線l的距離與點(diǎn)(﹣1,0)到直線l的距離之和 .求雙曲線的離心率e的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角梯形ABCP中,CP∥AB,CP⊥CB,AB=BC= CP=2,D是CP中點(diǎn),將△PAD沿AD折起,使得PD⊥面ABCD;
(Ⅰ)求證:平面PAD⊥平面PCD;
(Ⅱ)若E是PC的中點(diǎn).求三棱錐A﹣PEB的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一批產(chǎn)品抽50件測試,其凈重介于13克與19克之間,將測試結(jié)果按如下方式分成六組:第一組,凈重大于等于13克且小于14克;第二組,凈重大于等于14克且小于15克;…第六組,凈重大于等于18克且小于19克.如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.設(shè)凈重小于17克的產(chǎn)品數(shù)占抽取數(shù)的百分比為x,凈重大于等于15克且小于17克的產(chǎn)品數(shù)為y,則從頻率分布直方圖中可分析出x和y分別為( 。
A.0.9,35
B.0.9,45
C.0.1,35
D.0.1,45
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=exlnx(x>0),若對 使得方程f(x)=k有解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.(0,ee]
B.[ee , +∞)
C.[e,+∞)
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 滿足an= +2n﹣2,n∈N* , 且S2=6.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)證明: + + +…+ < .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解某社區(qū)居民購買水果和牛奶的年支出費(fèi)用與購買食品的年支出費(fèi)用的關(guān)系,隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭,得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表:
購買食品的年支出費(fèi)用x(萬元) | 2.09 | 2.15 | 2.50 | 2.84 | 2.92 |
購買水果和牛奶的年支出費(fèi)用y(萬元) | 1.25 | 1.30 | 1.50 | 1.70 | 1.75 |
根據(jù)上表可得回歸直線方程 ,其中 ,據(jù)此估計,該社區(qū)一戶購買食品的年支出費(fèi)用為3.00萬元的家庭購買水果和牛奶的年支出費(fèi)用約為( )
A.1.79萬元
B.2.55萬元
C.1.91萬元
D.1.94萬元
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【題目】已知的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,,, 點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為14,且,點(diǎn)是邊上一點(diǎn),且.
(1)求實(shí)數(shù)的值及點(diǎn)、的坐標(biāo);
(2)若為線段(含端點(diǎn))上的一個動點(diǎn),試求的取值范圍.
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