設(shè)函數(shù),
(Ⅰ)若,求的極小值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的結(jié)論下,是否存在實常數(shù),使得?若存在,求出的值.若不存在,說明理由.
(Ⅲ)設(shè)有兩個零點,且成等差數(shù)列,試探究值的符號.

(Ⅰ);(Ⅱ)存在這樣的k和m,且;(Ⅲ)的符號為正.

解析試題分析:(Ⅰ)首先由,得到關(guān)于的兩個方程,從而求出,這樣就可得到 的表達式,根據(jù)它的特點可想到用導數(shù)的方法求出的極小值; (Ⅱ)由(Ⅰ)中所求的,易得到它們有一個公共的點,且在這個點處有相同的切線,這樣就可將問題轉(zhuǎn)化為證明分別在這條切線的上方和下方,兩線的上下方可轉(zhuǎn)化為函數(shù)與0的大小,即證成立,從而得到的值; (Ⅲ)由已知易得,由零點的意義,可得到關(guān)于兩個方程,根據(jù)結(jié)構(gòu)特征將兩式相減,得到關(guān)于的關(guān)系式,又對求導,進而得到,結(jié)合上面關(guān)系可化簡得:,針對特征將當作一個整體,可轉(zhuǎn)化為關(guān)于 的函數(shù),對其求導分析得,恒成立.
試題解析:解:(Ⅰ)由,得,解得        2分
=,
利用導數(shù)方法可得的極小值為  5分
(Ⅱ)因有一個公共點,而函數(shù)在點的切線方程為,
下面驗證都成立即可               7分
,得,知恒成立          8分
設(shè),即,易知其在上遞增,在上遞減,
所以的最大值為,所以恒成立.
故存在這樣的k和m,且         10分
(Ⅲ)的符號為正. 理由為:因為有兩個零點,則有
,兩式相減得 12分
,于是
 14分
①當時,令,則,且.
設(shè),則,則

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知二次函數(shù)h(x)=ax2+bx+c(其中c<3),其導函數(shù)的圖象如圖,f(x)=6lnx+h(x)

(1)求f(x)在x=3處的切線斜率;
(2)若f(x)在區(qū)間(m,m+)上是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)m的取值范圍;
(3)若對任意k∈[-1,1],函數(shù)y=kx(x∈(0,6])的圖象總在函數(shù)y=f(x)圖象的上方,求c的取值范圍

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù),.
(1)當時,求處的切線方程;
(2)若內(nèi)單調(diào)遞增,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)
(Ⅰ)當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
(Ⅲ)求證:,e是自然對數(shù)的底數(shù)).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù),是大于零的常數(shù).
(Ⅰ)當時,求的極值;
(Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞增,求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)證明:曲線上存在一點,使得曲線上總有兩點,且成立.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù),其中
(Ⅰ)若的最小值為,試判斷函數(shù)的零點個數(shù),并說明理由;
(Ⅱ)若函數(shù)的極小值大于零,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

設(shè)函數(shù).
(1)求的單調(diào)區(qū)間及最大值;
(2)恒成立,試求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù),
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的最小值為,求的值.(參考數(shù)據(jù)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

設(shè)函數(shù).
(1)當,時,求函數(shù)的最大值;
(2)令,其圖象上存在一點,使此處切線的斜率,求實數(shù)的取值范圍;
(3)當,時,方程有唯一實數(shù)解,求正數(shù)的值.

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