已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求處的切線方程;
(2)若內(nèi)單調(diào)遞增,求的取值范圍.

(1)曲線處的切線方程為
(2)實(shí)數(shù)的取值范圍是.

解析試題分析:(1)先將代入函數(shù)的解析式,求出,從而求出的值,最后利用點(diǎn)斜式寫出曲線處的切線方程;(2)將內(nèi)單調(diào)遞增等價(jià)轉(zhuǎn)化為進(jìn)行求解,進(jìn)而求出參數(shù)的取值范圍.
試題解析:(1)當(dāng)時(shí),,則,
,
故曲線處的切線方程為,即;
(2)由于函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增,則不等式在區(qū)間上恒成立,
,,則不等式在區(qū)間上恒成立,
在區(qū)間上恒成立,即在區(qū)間上恒成立,
而函數(shù)處取得最大值,于是有,解得,
故實(shí)數(shù)的取值范圍是.
考點(diǎn):1.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的切線方程;2.函數(shù)的單調(diào)性;3.不等式恒成立;4.參數(shù)分離法

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù).
(I)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)求證:
(Ⅲ)若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為,對(duì)于任意的,函數(shù)的導(dǎo)函數(shù))在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù),求的取值范圍。

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設(shè),.
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求曲線處的切線的方程;
(Ⅱ)如果存在,使得成立,求滿足上述條件的最大整數(shù);
(Ⅲ)如果對(duì)任意的,都有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=x-ln(x+a)的最小值為0,其中a>0.
(1)求a的值;
(2)若對(duì)任意的x∈[0,+∞),有f(x)≤kx2成立,求實(shí)數(shù)k的最小值;

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已知函數(shù)
(1)寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若函數(shù)上值域是,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù)是R上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí)取得極值.
(I)求的單調(diào)區(qū)間和極大值
(II)證明對(duì)任意不等式恒成立.

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已知是二次函數(shù),不等式的解集是(0,5),且f(x)在區(qū)間[-1,4]上的最大值是12.
(1)求的解析式;
(2)是否存在自然數(shù)m,使得方程=0在區(qū)間(m,m+1)內(nèi)有且只有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根?若存在,求出所有m的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

設(shè)函數(shù),
(Ⅰ)若,求的極小值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的結(jié)論下,是否存在實(shí)常數(shù),使得?若存在,求出的值.若不存在,說(shuō)明理由.
(Ⅲ)設(shè)有兩個(gè)零點(diǎn),且成等差數(shù)列,試探究值的符號(hào).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù)
(Ⅰ) 求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ) 求所有的實(shí)數(shù),使得不等式對(duì)恒成立.

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