【題目】已知函數(shù)().
(1)若函數(shù)有零點,求實數(shù)的取值范圍;
(2)若對任意的,都有,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1);(2)
【解析】試題分析:(1)令f(x)=0,變形為,有兩種解題思種,一是換元令,則,變形為關(guān)于的方程有正根,分,,討論。二是分離參數(shù),只需求右邊的值域即可。(2)變形為,,恒成立。當(dāng),,即,。
試題解析:(1)由函數(shù)有零點得:關(guān)于的方程()有解
令,則
于是有,關(guān)于的方程有正根
設(shè),則函數(shù)的圖象恒過點且對稱軸為
當(dāng)時,的圖象開口向下,故恰有一正數(shù)解
當(dāng)時,,不合題意
當(dāng)時,的圖象開口向上,故有正數(shù)解的條件是
解得:
綜上可知,實數(shù)的取值范圍為.
(2)由“當(dāng)時,都有”得:
,②
∵,故②變形為:
當(dāng)時,不等式②簡化為,此時實數(shù)
當(dāng)時,有
∴
∴,
∵當(dāng)時,,
當(dāng)且僅當(dāng)時取等號
∴
綜上可知,實數(shù)的取值范圍.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列正確命題有__________.
①“”是“”的充分不必要條件
②如果命題“”為假命題,則中至多有一個為真命題
③設(shè),若,則的最小值為
④函數(shù)在上存在,使,則a的取值范圍或.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了研究某種微生物的生長規(guī)律,需要了解環(huán)境溫度()對該微生物的活性指標(biāo)的影響,某實驗小組設(shè)計了一組實驗,并得到如表的實驗數(shù)據(jù):
環(huán)境溫度() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
活性指標(biāo) |
(Ⅰ)由表中數(shù)據(jù)判斷關(guān)于的關(guān)系較符合還是,并求關(guān)于的回歸方程(,取整數(shù));
(Ⅱ)根據(jù)(Ⅰ)中的結(jié)果分析:若要求該種微生物的活性指標(biāo)不能低于,則環(huán)境溫度應(yīng)不得高于多少?
附:,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓: ()的兩個焦點為, ,離心率為,點, 在橢圓上, 在線段上,且的周長等于.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)過圓: 上任意一點作橢圓的兩條切線和與圓交于點, ,求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線, 是焦點,直線是經(jīng)過點的任意直線.
(Ⅰ)若直線與拋物線交于、兩點,且(是坐標(biāo)原點, 是垂足),求動點的軌跡方程;
(Ⅱ)若、兩點在拋物線上,且滿足,求證:直線必過定點,并求出定點的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國古代數(shù)學(xué)名著《續(xù)古摘奇算法》(楊輝)一書中有關(guān)于三階幻方的問題:將1,2,3,4,5,6,7,8,9分別填入的方格中,使得每一行,每一列及對角線上的三個數(shù)的和都相等,我們規(guī)定:只要兩個幻方的對應(yīng)位置(如每行第一列的方格)中的數(shù)字不全相同,就稱為不同的幻方,那么所有不同的三階幻方的個數(shù)是( )
8 | 3 | 4 |
1 | 5 | 9 |
6 | 7 | 2 |
A. 9 B. 8 C. 6 D. 4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中平面,且,
.
(1)求證:;
(2)在線段上,是否存在一點,使得二面角的大小為45°,如果存在,求與平面所成角的正弦值,如果不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示, 是某海灣旅游區(qū)的一角,為營造更加優(yōu)美的旅游環(huán)境,旅游區(qū)管委會決定建立面積為平分千米的三角形主題游戲樂園,并在區(qū)域建立水上餐廳.
已知, .
(1)設(shè), ,用表示,并求的最小值;
(2)設(shè)(為銳角),當(dāng)最小時,用表示區(qū)域的面積,并求的最小值.
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