【題目】在直角坐標(biāo)系中,圓與軸正、負(fù)半軸分別交于點(diǎn).橢圓以為短軸,且離心率為.
(1)求的方程;
(2)過點(diǎn)的直線分別與圓,曲線交于點(diǎn)(異于點(diǎn)).直線分別與軸交于點(diǎn).若,求的方程.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)設(shè)橢圓方程為,求得的坐標(biāo),結(jié)合離心率公式和的關(guān)系,可得,進(jìn)而得到橢圓方程;
(2)設(shè)直線,聯(lián)立橢圓方程求得的坐標(biāo),由兩直線垂直的條件,可得直線的方程,求得的坐標(biāo),再由,可得,運(yùn)用兩點(diǎn)的斜率公式,解方程可得,進(jìn)而得到所求直線的方程.
解:(1)設(shè)橢圓方程為,
圓與軸正、負(fù)半軸分別交于點(diǎn),,
由題意可得,,,
解得,則橢圓方程為;
(2),,設(shè)直線,
設(shè),可得,,
由題意可得,,
則直線的方程為,可得,
若,可得,
即為,解得,
存在直線,使得.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體:在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù),使得.
(1)判斷函數(shù)(為常數(shù))是否屬于集合;
(2)若屬于集合,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若,求證:對(duì)任意實(shí)數(shù),都有屬于集合.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi),需了解年宣傳費(fèi)(單位:千元)對(duì)年銷售量y(單位:t)和年利潤(rùn)z(單位:千元)的影響,對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)和年銷售量()數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.
46.6 | 563 | 6.8 | 289.8 | 1.6 | 1.469 | 108.8 |
表中,
(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,與哪一個(gè)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型?給出判斷即可,不必說明理由
(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的回歸方程;
(3)已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)z與x、y的關(guān)系為根據(jù)(2)的結(jié)果回答下列問題:
①年宣傳費(fèi)時(shí),年銷售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少?
②年宣傳費(fèi)x為何值時(shí),年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大?
附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為:,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】記函數(shù)的定義域?yàn)?/span>A,的定義域?yàn)?/span>B.
(1)求A;
(2)若BA,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的普通方程為,曲線C2參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為.
(1)求C1的參數(shù)方程和的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知P是C2上參數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn),Q為C1上的點(diǎn),求PQ中點(diǎn)M到直線的距離取得最大值時(shí),點(diǎn)Q的直角坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】男生4人和女生3人排成一排拍照留念.
(1)有多少種不同的排法(結(jié)果用數(shù)值表示)?
(2)要求兩端都不排女生,有多少種不同的排法(結(jié)果用數(shù)值表示)?
(3)求甲乙兩人相鄰的概率.(結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)于函數(shù),若存在實(shí)數(shù),使得成立,則x0稱為f(x)的“不動(dòng)點(diǎn)”.
(1)設(shè)函數(shù),求的不動(dòng)點(diǎn);
(2)設(shè)函數(shù),若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)b,函數(shù)f(x)恒有兩相異的不動(dòng)點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)設(shè)函數(shù)定義在上,證明:若存在唯一的不動(dòng)點(diǎn),則也存在唯一的不動(dòng)點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線與橢圓有一個(gè)相同的焦點(diǎn),過點(diǎn)且與軸不垂直的直線與拋物線交于,兩點(diǎn),關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為.
(1)求拋物線的方程;
(2)試問直線是否過定點(diǎn)?若是,求出該定點(diǎn)的坐標(biāo);若不是,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)討論的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn),,使,求的最大值.
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