8．正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E為A1D1的中點，則直線AE與平面ABCD所成角的正切值為2．

分析 判斷∠A1EA是直線AE與平面ABCD所成的角，由此能求出直線AE與平面ABCD所成角的正切值．

解答 解：∵正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E為A1D1的中點，
∴∠A1EA是直線AE與平面A1B1C1D1所成的角，也就是直線AE與平面ABCD所成角．
設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1中棱長為2a，
則A1E=a，
AA1=2a，∴tanA1EA=$\frac{2a}{a}$=2．
故答案為：2．

點評 本題考查線面角的正切值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．

練習(xí)冊系列答案
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18．已知直線l∥平面α，P∈α，那么過點P且平行于直線l的直線（　�。�
A．有無數(shù)條，不一定在平面α內(nèi)B．只有一條，不在平面α內(nèi)
C．有無數(shù)條，一定在平面α內(nèi)D．只有一條，且在平面α內(nèi)

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19．設(shè)A={x|x2-4x+3≤0}，B={x|2x-3＜0}，則圖中陰影部分表示的集合為（　�。�
A．（-3，-$\frac{3}{2}$）B．（-3，$\frac{3}{2}$）C．[1，$\frac{3}{2}$）D．（$\frac{3}{2}$，3）

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16．已知$\overrightarrow{a}$=（2，λ），$\overrightarrow$=（-4，10），且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則實數(shù)λ的值為（　�。�
A．-5B．5C．-$\frac{4}{5}$D．$\frac{4}{5}$

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3．已知某服裝廠每天的固定成本是30000元，每天最大規(guī)模的生產(chǎn)量是m件．每生產(chǎn)一件服裝，成本增加100元，生產(chǎn)x件服裝的收入函數(shù)是R（x）=-$\frac{1}{3}$x2+400x，記L（x），P（x）分別為每天生產(chǎn)x件服裝的利潤和 平均利潤（平均利潤=$\frac{總利潤}{總產(chǎn)量}$）．
（1）當(dāng)m=500時，每天生產(chǎn)量x為多少時，利潤L（x）有最大值；
（2）每天生產(chǎn)量x為多少時，平均利潤P（x）有最大值，并求P（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知兩條不同的直線m，n與兩個不重合的平面α，β，給出下列四個命題：
①若m∥α，n∥α，則m∥n；   ②若m⊥α，n⊥α，則m∥n；
③若m∥α，m⊥β，則α⊥β； ④若m⊥α，n⊥β，m∥n，則α∥β；
其中真命題的是②③④．（填序號）

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20．已知函數(shù)f（x）=5x+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則實數(shù)b的取值范圍是b＜-1．

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17．下列函數(shù)是冪函數(shù)且在（0，+∞）上是增函數(shù)的是（　�。�
A．y=2x2B．y=x-1C．y=x${\;}^{\frac{1}{2}}$D．y=x3-x

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18．某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是3，則正視圖中的x的值是（　�。�
A．$\frac{5}{6}$B．2C．$\frac{5}{2}$D．3

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同步練習(xí)冊答案