【題目】如圖是某幾何體的三視圖.
(1)求該幾何體外接球的體積;
(2)求該幾何體內(nèi)切球的半徑.
【答案】(1) ;(2) .
【解析】試題分析:(1)由三視圖可知,幾何體是三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐,以三條兩兩垂直的側(cè)棱的長(zhǎng)構(gòu)造一個(gè)長(zhǎng)方體,則該長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)等于其外接球的直徑,算出半徑的長(zhǎng)。(2)設(shè)內(nèi)切球的半徑為,球心為,連接,把三棱錐分成四個(gè)小三棱錐,由這四個(gè)小三棱錐的體積和等于三棱錐的體積,求出內(nèi)切球的半徑。
試題解析:(1)由三視圖可知,幾何體是三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐,如圖,設(shè)為三棱錐.
以為長(zhǎng)、寬、高構(gòu)造一個(gè)長(zhǎng)方體,則該長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)等于其外接球的直徑,
設(shè)該外接球半徑為.
∴,∴.
∴外接球的體積為.
(2)設(shè)內(nèi)切球的半徑為,球心為,連接,把三棱錐分成四個(gè)小三棱錐,四個(gè)小三棱錐的體積和等于三棱錐的體積.
∴ .
解得.
∴所求幾何體內(nèi)切球的半徑為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓 的離心率為 ,且過點(diǎn) .
(1)求橢圓 的方程;
(2)設(shè)不過原點(diǎn) 的直線 與橢圓 交于 兩點(diǎn),直線 的斜率分別為 ,滿足 ,試問:當(dāng) 變化時(shí), 是否為定值?若是,求出此定值,并證明你的結(jié)論;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家,某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水,計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案,擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)(噸)、一位居民的月用水量不超過的部分按平價(jià)收費(fèi),超出的部分按議價(jià)收費(fèi).為了了解居民用水情況,通過抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5)分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)設(shè)該市有30萬(wàn)居民,估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù),并說(shuō)明理由;
(2)若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)(噸),估計(jì)的值,并說(shuō)明理由.
(3)利用分層抽樣的方法在[0,0.5) [3.5,4) [4,4.5)三組中選取5位居民,再?gòu)倪@5位居民中任意取三人,求這三人恰有兩人來(lái)自同一組的概率。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形, 平面, ,且, .
(I)求證: 平面.
(II)求與平面所成角的正弦值.
(III)為直線上一點(diǎn),且平面平面,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,,且B為鈍角,
(1);(2)求的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)方程有兩個(gè)不等的負(fù)根,方程無(wú)實(shí)根,若“”為真,“”為假,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給出下列四個(gè)命題:
①“若為的極值點(diǎn),則”的逆命題為真命題;
②“平面向量的夾角是鈍角”的充分不必要條件是
③若命題,則
④函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為.
其中不正確的個(gè)數(shù)是
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的首項(xiàng)為,前項(xiàng)和為與之間滿足 ,
(Ⅰ)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;
(Ⅱ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅲ)設(shè)存在正整數(shù),使對(duì)一切都成立,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若對(duì),都有成立,求的取值范圍;
(3)當(dāng)時(shí),求在上的最大值.
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