【題目】2019年7月1日,《上海市生活垃圾管理條例》正式實施,生活垃圾要按照“可回收物”、“有害垃圾”、“濕垃圾”、“干垃圾”的分類標(biāo)準(zhǔn)進行分類,沒有垃圾分類和未投放到指定垃圾桶內(nèi)等會被罰款和行政處罰.若某上海居民提著廚房里產(chǎn)生的“濕垃圾”隨意地投放到樓下的垃圾桶,若樓下分別放有“可回收物”、“有害垃圾”、“濕垃圾”、“干垃圾”四個垃圾桶,則該居民會被罰款和行政處罰的概率為( )
A.B.C.D.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】楊輝,字謙光,南宋時期杭州人.在他1261年所著的《詳解九章算法》一書中,輯錄了如圖所示的三角形數(shù)表,稱之為“開方作法本源”圖,并說明此表引自11世紀(jì)中葉(約公元1050年)賈憲的《釋鎖算術(shù)》,并繪畫了“古法七乘方圖”.故此,楊輝三角又被稱為“賈憲三角”.楊輝三角是一個由數(shù)字排列成的三角形數(shù)表,一般形式如下:
基于上述規(guī)律,可以推測,當(dāng)時,從左往右第22個數(shù)為_____________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知中心在原點的雙曲線C的漸近線方程為y=±2x,且該雙曲線過點(2,2).
(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)點A為雙曲線C上任一點,F1F2分別為雙曲線的左右焦點,過其中的一個焦點作∠F1AF2的角平分線的垂線,垂足為點P,求點P的軌跡方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】超級細菌是一種耐藥性細菌,產(chǎn)生超級細菌的主要原因是用于抵抗細菌侵蝕的藥物越來越多,但是由于濫用抗生素的現(xiàn)象不斷的發(fā)生,很多致病菌也對相應(yīng)的抗生素產(chǎn)生了耐藥性,更可怕的是,抗生素藥物對它起不到什么作用,病人會因為感染而引起可怕的炎癥,高燒,痙攣,昏迷,甚至死亡.
某藥物研究所為篩查某種超級細菌,需要檢驗血液是否為陽性,現(xiàn)有份血液樣本,每個樣本取到的可能性相等,有以下兩種檢驗方式:(1)逐份檢驗,則需要檢驗次;(2)混合檢驗,將其中(且)份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗,若檢驗結(jié)果為陰性,則這份的血液全為陰性,因而這份血液樣本只要檢驗一次就夠了;如果檢驗結(jié)果為陽性,為了明確這k份血液究竟哪幾份為陽性,就要對這k份再逐份檢驗,此時這k份血液的檢驗次數(shù)總共為次.假設(shè)在接受檢驗的血液樣本中,每份樣本的檢驗結(jié)果是陽性還是陰性都是獨立的,且每份樣本是陽性結(jié)果的概率為
現(xiàn)取其中(且)份血液樣本,記采用逐份檢驗方式,樣本需要檢驗的總次數(shù)為,采用混合檢驗方式,樣本需要檢驗的總次數(shù)為
(1)運用概率統(tǒng)計的知識,若,試求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若與抗生素計量相關(guān),其中是不同的正實數(shù),滿足,對任意的,都有
(i)證明:為等比數(shù)列;
(ii)當(dāng)時,采用混合檢驗方式可以使得樣本需要檢驗的總次數(shù)的期望值比逐份檢驗的總次數(shù)期望值更少,求的最大值.
參考數(shù)據(jù):,,,,,
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【題目】已知拋物線的焦點為F,直線與拋物線C相切于點P,過點P作拋物線C的割線PQ,割線PQ與拋物線C的另一交點為Q,A為PQ的中點.過A作y軸的垂線與y軸交于點H,與直線l相交于點N,M為線段AN的中點.
(1)求拋物線C的方程;
(2)在x軸上是否存在一點T,使得當(dāng)割線PQ變化時,總有為定值?若存在,求出該點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】某市為了解本市萬名學(xué)生的漢字書寫水平,在全市范圍內(nèi)進行了漢字聽寫考試,發(fā)現(xiàn)其成績服從正態(tài)分布,現(xiàn)從某校隨機抽取了名學(xué)生,將所得成績整理后,繪制出如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)估算該校名學(xué)生成績的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);
(2)求這名學(xué)生成績在內(nèi)的人數(shù);
(3)現(xiàn)從該校名考生成績在的學(xué)生中隨機抽取兩人,該兩人成績排名(從高到低)在全市前名的人數(shù)記為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
參考數(shù)據(jù):若,則,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),a∈R.
(1)若函數(shù)f(x)在x=1處的切線為y=2x+b,求a,b的值;
(2)記g(x)=f(x)+ax,若函數(shù)g(x)在區(qū)間(0,)上有最小值,求實數(shù)a的取值范圍;
(3)當(dāng)a=0時,關(guān)于x的方程f(x)=bx2有兩個不相等的實數(shù)根,求實數(shù)b的取值范圍.
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【題目】已知拋物線的焦點為F,直線與拋物線C相切于點P,過點P作拋物線C的割線PQ,割線PQ與拋物線C的另一交點為Q,A為PQ的中點.過A作y軸的垂線與y軸交于點H,與直線l相交于點N,M為線段AN的中點.
(1)求拋物線C的方程;
(2)求證:點M在拋物線C上.
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