Question

【題目】某市為了解本市萬名學生的漢字書寫水平，在全市范圍內進行了漢字聽寫考試，發(fā)現(xiàn)其成績服從正態(tài)分布，現(xiàn)從某校隨機抽取了名學生，將所得成績整理后，繪制出如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）估算該校名學生成績的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（2）求這名學生成績在內的人數(shù)；

（3）現(xiàn)從該校名考生成績在的學生中隨機抽取兩人，該兩人成績排名（從高到低）在全市前名的人數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學期望.

參考數(shù)據(jù)：若，則，

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】試題分析：（1）直方圖中每個矩形的中點橫坐標與該矩形的縱坐標相乘后求和，即可得到該校名學生成績的平均值；（2）求出直方圖中最后兩個矩形的面積之和與總人數(shù)相乘即可求出這名學生成績在內的人數(shù)；（3） 的所有可能取值為 分別求出各隨機變量的概率，從而可得分布列，由期望公式可得結果.

試題解析：（1）

（2）.

（3），則.

.

所以該市前名的學生聽寫考試成績在分以上.

上述名考生成績中分以上的有人.

隨機變量.于是

，

，

.

的分布列：

數(shù)學期望.