設隨機變量ξ的分布列為：
ξ 0 1 2
P 1-
2
3
p
1
3
p
1
3
p
則ξ的數(shù)學期望Eξ的最大值為
3
2
3
2
．
分析：由分布列的性質和數(shù)學期望的計算公式得到
0≤1-
2
3
p≤1
0≤
1
3
p≤1
Eξ=
1
3
p+
2
3
p=p
，由此能求出ξ的數(shù)學期望Eξ的最大值．
解答：解：∵
0≤1-
2
3
p≤1
0≤
1
3
p≤1
Eξ=
1
3
p+
2
3
p=p
，
∴
0≤p≤
3
2
0≤p≤3
Eξ=p
，
∴0≤p≤
3
2
，
∴ξ的數(shù)學期望Eξ的最大值是
3
2
．
點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．
練習冊系列答案
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X 0 5 10 20
P 0.1 α β 0.2
若數(shù)學期望E（X）=10，則方差D（X）=
35
35
．

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k
5
）=ak，（k=1、2、3、4、5）．
（1）求常數(shù)a的值；
（2）求P（X≥
3
5
）；
（3）求P（
1
10
＜X＜
7
10
）．

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設隨機變量X的分布列是

X

1

2

3

P

1/3

1/2

1/6

求（1）P（X＝1）

　（2）P（）

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(3)求

 

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若數(shù)學期望E (X)＝10，則方差D (X)＝       

 

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