設隨機變量X的分布列P(X=
k
5
)=ak,(k=1、2、3、4、5).
(1)求常數(shù)a的值;
(2)求P(X≥
3
5
);
(3)求P(
1
10
<X<
7
10
).
分析:(1)由隨機變量X的分布列P(X=
k
5
)=ak,(k=1、2、3、4、5),知a+2a+3a+4a+5a=1,由此能求出a.
(2)由P(X=
k
5
)=
1
15
k
,k=1,2,3,4,5.知P(X≥
3
5
)=P(X=
3
5
)+P(X=
4
5
)+P(X=1),由此能求出結果.
(3)由
1
10
<X<
7
10
,只有X=
1
5
,
2
5
,
3
5
時滿足,由此能求出P(
1
10
<X<
7
10
)的值.
解答:解:(1)∵隨機變量X的分布列P(X=
k
5
)=ak,(k=1、2、3、4、5),
∴a+2a+3a+4a+5a=1,
解得a=
1
15

(2)∵P(X=
k
5
)=
1
15
k
,k=1,2,3,4,5.
∴P(X≥
3
5
)=P(X=
3
5
)+P(X=
4
5
)+P(X=1)
=
3
15
+
4
15
+
5
15
=
4
5

(3)∵
1
10
<X<
7
10
,只有X=
1
5
,
2
5
,
3
5
時滿足,
∴P(
1
10
<X<
7
10
)=P(X=
1
5
)+P(X=
2
5
)+P(X=
3
5

=
1
15
+
2
15
+
3
15
=
2
5
點評:本題考查離散型隨機變量的概率分布列的應用,是基礎題.解題時要認真審題,仔細解答.
練習冊系列答案
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X 0 5 10 20
P 0.1 α β 0.2
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35
35

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設隨機變量X的分布列是:

X

1

2

3

4

5

6

P

則EX和DX分別是(    )

A.EX=3.5,DX=3.52                        B.EX=3.5,DX=

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X

0

5

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20

P

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α

β

0.2

若數(shù)學期望E (X)10,則方差D (X)       

 

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