Question

（1）計(jì)算

2

3

lg8+lg25+lg2•lg50+lg25的值；
（2）已知a+a^-1=5，求a²+a^-2和a

1

2

+a-

1

2

的值．

Answer 1

分析：（1）直接利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，把要求的式子化為 2lg2+lg²5+lg2•（1+lg5）+2lg5，即 2（lg2+lg5）+lg5（lg5+lg2）+lg2，進(jìn)一步化簡(jiǎn)求得結(jié)果．
（2）由a+a^-1=5，求得a²+a^-2=（a+a^-1）² -2=23，求得(a

1

2

+a-

1

2

)2=a+a-1+2=7．再由a

1

2

+a-

1

2

＞0，求得a

1

2

+a-

1

2

的值．

解答：解：（1）原式=2lg2+lg²5+lg2•（1+lg5）+2lg5=2（lg2+lg5）+lg5（lg5+lg2）+lg2=2+lg5+lg2=3．…（7分）
（2）∵a+a^-1=5，
∴a²+a^-2=（a+a^-1）² -2=23，…（10分）
∵(a

1

2

+a-

1

2

)2=a+a-1+2=7．
再由a

1

2

+a-

1

2

＞0，可得 a

1

2

+a-

1

2

=

7

．…（14分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，有理指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值，屬于基礎(chǔ)題．