（1）已知a=
1
2
，b=
1
32
，求[a-
3
2
b(ab-2)-
1
2
(a-1)-
2
3
]2的值；
（2）計算
2
3
lg8+lg25+lg2•lg50+lg25的值．
分析：（1）先利用有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)化簡，然后代入a，b的值計算；
（2）直接利用對數(shù)的運算性質(zhì)化簡求值．
解答：解：（1）[a-
3
2
b(ab-2)-
1
2
(a-1)-
2
3
]2
=[a-
3
2
a
2
3
a-
1
2
b2]2=(a-
3
2
+
2
3
-
1
2
b2)2
=(a-
4
3
b2)2=a-
8
3
b4．
∵a=
1
2
，b=
1
32
，
∴原式=(
1
2
)-
8
3
(
1
32
)4=(2-
1
2
)-
8
3
(2-
1
3
)4=20=1；
（2）
2
3
lg8+lg25+lg2•lg50+lg25
=2lg2+lg25+lg2（1+lg5）+2lg5
=2（lg2+lg5）+lg25+lg2+lg2•lg5
=2+lg5（lg5+lg2）+lg2
=2+lg5+lg2=3．
點評：本題考查了有理指數(shù)冪的化簡與求值，考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，關鍵是對運算性質(zhì)的記憶，是基礎題．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a≥
12
，函數(shù)f（x）=-a2x2+ax+c（a，c∈R），對x∈[0，1]，均有f（x）≤1成立，則c的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a≥
1
2
，f（x）=-a2x2+ax+c．
（1）如果對任意x∈[0，1]，總有f（x）≤1成立，證明c≤
3
4
；
（2）已知關于x的二次方程f（x）=0有兩個不等實根x1，x2，且x1≥0，x2≥0，求實數(shù)c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•湖北模擬）已知a=(
1
2
)-1.1，b=20.6，c=21og52，則a、b、c的大小關系為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a∈[
1
2
，2]，若f（x）=ax2-4x+2在區(qū)間[1，4]上最大值為M（a），最小值為N（a），令g（a）=M（a）-N（a）．
（1）求g（a）的解析式；
（2）討論g（a）在[
1
2
，
4
5
]上的單調(diào)性；
（3）當a∈[
1
2
，
4
5
]時，證明2a2+4≥g（a）．

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