在銳角△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，且acosC，bcosB，ccosA成等差數(shù)列
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）求2sin2A+cos（A-C）的取值范圍．
（Ⅰ）∵acosC，bcosB，ccosA成等差數(shù)列，
∴2bcosB=acosC+ccosA，
∴由正弦定理得：2sinBcosB=sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C），又A+B+C=π，
∴2sinBcosB=sin（π-B）=sinB，sinB＞0，
∴cosB=
1
2
，B∈（0，π），
∴B=
π
3
．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，B=
π
3
，
∴A+C=
2π
3
，
∴C=
2π
3
-A，
又△ABC為銳角三角形，
∴0＜C=
2π
3
-A＜
π
2
，0＜A＜
π
2
，
解得
π
6
＜A＜
π
2
．
∴2sin2A+cos（A-C）
=1-cos2A+cos（2A-
2π
3
）
=1-cos2A-
1
2
cos2A+
3
2
sin2A
=
3
2
sin2A-
3
2
cos2A+1
=
3
sin（2A-
π
3
）+1，
∵
π
6
＜A＜
π
2
，
∴0＜2A-
π
3
＜
2π
3
，
∴0＜sin（2A-
π
3
）≤1，
∴1＜
3
sin（2A-
π
3
）+1≤
3
+1，
∴2sin2A+cos（A-C）的取值范圍為（1，
3
+1]．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題


，與的夾角為θ1， 與的夾角為θ2，且的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)點(diǎn)P（x，y）是圓（x-3）2+（y-4）2=1上任一點(diǎn)，若不等式x-y+c≤0恒成立，則c的取值范圍是（　�。�
A．(-∞，1-
2
]		B．[1-
2，
+∞)		C．[1-
2，
1+
2
]		D．(-∞，1+
2
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=sin（x-
π
6
）+cos（x-
π
3
），g（x）=2sin2
x
2
．
（Ⅰ）若α是第一象限角，且f（α）=
3
3
5
，求g（α）的值；
（Ⅱ）求使f（x）≥g（x）成立的x的取值集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0）在區(qū)間[0，
π
3
]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[
π
3
，
2π
3
]上單調(diào)遞減；如圖，四邊形OACB中，a，b，c為△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且滿(mǎn)足
sinB+sinC
sinA
=
4ω
3
-cosB-cosC
cosA
．
（Ⅰ）證明：b+c=2a；
（Ⅱ）若b=c，設(shè)∠AOB=θ，（0＜θ＜π），OA=2OB=2，求四邊形OACB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在中，角、、所對(duì)的邊分別為、、，已知，，，則________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知，，則＿＿＿．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

等于(     )
A．B．C．D．

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