【題目】語文中有回文句,如:上海自來水來自海上,倒過來讀完全一樣。數(shù)學(xué)中也有類似現(xiàn)象,如:88,454,7337,43534等,無論從左往右讀,還是從右往左讀,都是同一個(gè)數(shù),稱這樣的數(shù)為回文數(shù)”!

二位的回文數(shù)有11,22,33,44,55,66,77,88,99,共9個(gè);

三位的回文數(shù)有101,111,121,131,…,969,979,989,999,共90個(gè);

四位的回文數(shù)有1001,1111,1221,…,9669,9779,9889,9999,共90個(gè);

由此推測(cè):11位的回文數(shù)總共有_________個(gè)

【答案】900000

【解析】

由回文數(shù)特點(diǎn)可知奇數(shù)與后相鄰偶數(shù)的個(gè)數(shù)一樣多,再由排列組合知5位的回文數(shù)共900個(gè),可歸納出11位的回文數(shù)總數(shù)。

由回文數(shù)特點(diǎn)可知,由于數(shù)字要對(duì)稱,所以三位數(shù)變四位數(shù)只需插入中間那個(gè)相同數(shù)字,所以回文數(shù)的個(gè)數(shù)一樣多。由排列組合,5位回?cái)?shù)只需要管3位,由于對(duì)稱只需排好前3位即可。第3位共有9種可能,12位分2數(shù)相同,2個(gè)數(shù)不同,總共可能情況為。

由歸納猜想,一位二位是9個(gè),三位四位是90,以此類推五位六位是900,七位八位是9000,九位十位是90000,十一位是900000.所以填900000.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知為偶函數(shù).

1)求實(shí)數(shù)的值,并寫出在區(qū)間上的增減性和值域(不需要證明);

2)令,其中,若對(duì)任意、,總有,求的取值范圍;

3)令,若對(duì)任意、,總有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù),),曲線的上點(diǎn) 對(duì)應(yīng)的參數(shù),將曲線經(jīng)過伸縮變換后得到曲線,直線的參數(shù)方程為

(1)說明曲線是哪種曲線,并將曲線轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程;

(2)求曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】是指大氣中空氣動(dòng)力學(xué)當(dāng)量直徑小于或等于2.5微米的顆粒物,也稱為可入肺顆粒物.我國標(biāo)準(zhǔn)采用世界衛(wèi)生組織設(shè)定的最寬限值,即日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級(jí);在35微克/立方米~75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級(jí);在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo).某城市環(huán)保局從該市市區(qū)2017年上半年每天的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取18天的數(shù)據(jù)作為樣本,將監(jiān)測(cè)值繪制成莖葉圖如下圖所示(十位為莖,個(gè)位為葉).

(1)求這18個(gè)數(shù)據(jù)中超標(biāo)數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差;

(2)在空氣質(zhì)量為一級(jí)的數(shù)據(jù)中,隨機(jī)抽取2個(gè)數(shù)據(jù),求其中恰有一個(gè)為日均值小于30微克/立方米的數(shù)據(jù)的概率;

(3)以這天的日均值來估計(jì)一年的空氣質(zhì)量情況,則一年(按天計(jì)算)中約有多少天的空氣質(zhì)量超標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法正確的是 (  )

A. “若,則,或”的否定是“若,或

B. a,b是兩個(gè)命題,如果a是b的充分條件,那么的必要條件.

C. 命題“,使 得”的否定是:“,均有

D. 命題“ 若,則”的否命題為真命題.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知右焦點(diǎn)為的橢圓)過點(diǎn),且橢圓關(guān)于

直線對(duì)稱的圖形過坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)求橢圓的方程;

(2)過點(diǎn)作直線與橢圓交于點(diǎn) (異于橢圓的左、右頂點(diǎn)),線段的中點(diǎn)為.點(diǎn)是橢圓的右頂點(diǎn).求直線的斜率的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定圓,動(dòng)圓過點(diǎn)且與圓相切,記圓心的軌跡為.

1)求軌跡的方程;

2)設(shè)點(diǎn)上運(yùn)動(dòng),關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,且,當(dāng)的面積最小時(shí), 求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)f(x)對(duì)任意的m,nR都有f(mn)f(m)f(n)1,并且x0時(shí),恒有f(x)<1.

(1)試判斷f(x)R上的單調(diào)性,并加以證明;

(2)若f(3)4,解不等式f(a2a5)<2

(3)若關(guān)于的不等式上有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,且過點(diǎn).

(1)求橢圓的方程;

(2)若直線與橢圓交于兩點(diǎn)(點(diǎn)均在第一象限),且直線的斜率成等比數(shù)列,證明:直線的斜率為定值.

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