【題目】已知右焦點為的橢圓（）過點，且橢圓關(guān)于

直線對稱的圖形過坐標(biāo)原點.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點作直線與橢圓交于點 (異于橢圓的左、右頂點)，線段的中點為.點是橢圓的右頂點.求直線的斜率的取值范圍.

【答案】(1)；(2).

【解析】試題分析：

（1）由橢圓過點可得，有橢圓關(guān)于直線對稱的圖形過坐標(biāo)原點可得，據(jù)此可得橢圓方程為.

（2）設(shè)橢圓的y軸截距方程為，聯(lián)立直線方程與橢圓方程可得，則，，，分類討論：①當(dāng)時，；②當(dāng)時，，由均值不等式的結(jié)論可得，且.據(jù)此可得的取值范圍是.

試題解析：

（1）∵橢圓過點.

∴，①

∵橢圓關(guān)于直線對稱的圖形過坐標(biāo)原點，

∴，

∴，②

由①②得，，

∴橢圓的方程為.

（2）依題意，直線過點，且斜率不為零，

∴可設(shè)其方程為.

聯(lián)立方程組消去并整理，

得.

設(shè)，，，

則.

∴，，∴.

①當(dāng)時，；

②當(dāng)時，，

∵，∴，

∴，且.

綜合①②，可知直線的斜率的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列所給4個圖象中，與所給3件事吻合最好的順序為 （ ）

①我離開學(xué)校不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在教室，于是立刻返回教室里取了作業(yè)本再回家；

②我放學(xué)回家騎著車一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時間；

③我放學(xué)從學(xué)校出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進(jìn)，后來為了趕時間開始加速.

A.（1）（2）（4）B.（4）（1）（2）C.（4）（1）（3）D.（4）（2）（3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】學(xué)校選派甲、乙、丙、丁、戊5名學(xué)生代表學(xué)校參加市級“演講”和“詩詞”比賽，下面是他們的一段對話．甲說：“乙參加‘演講’比賽”；乙說：“丙參加‘詩詞’比賽”；丙說“丁參加‘演講’比賽”；丁說：“戊參加‘詩詞’比賽”；戊說：“丁參加‘詩詞’比賽”．

已知這5個人中有2人參加“演講”比賽，有3人參加“詩詞”比賽，其中有2人說的不正確，且參加“演講”的2人中只有1人說的不正確．根據(jù)以上信息，可以確定參加“演講”比賽的學(xué)生是

A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 丁和戊 D. 甲和丁

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

(1)當(dāng)時，解不等式：；

(2)當(dāng)時，存在最小值，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】語文中有回文句，如：“上海自來水來自海上”，倒過來讀完全一樣。數(shù)學(xué)中也有類似現(xiàn)象，如：88，454，7337，43534等，無論從左往右讀，還是從右往左讀，都是同一個數(shù)，稱這樣的數(shù)為“回文數(shù)”！

二位的回文數(shù)有11，22，33，44，55，66，77，88，99，共9個；

三位的回文數(shù)有101，111，121，131，…，969，979，989，999，共90個；

四位的回文數(shù)有1001，1111，1221，…，9669，9779，9889，9999，共90個；

由此推測：11位的回文數(shù)總共有_________個．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的，則輸出的（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校900名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與18 秒之間，利用分層抽樣的方法抽取其中若干個樣本，將測試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組[13,14），第二組[14,15），…，第五組[17,18]，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表：

各組組員數(shù)

各組抽取人數(shù)

[13,14）

54

a

[14,15）

b

8

[15,16）

342

19

[16,17）

288

c

[17,18]

d

（1）求a,b,c,d的值；

（2）若樣本第一組中只有一個女生，其他都是男生，第五組則只有一個男生，其他都是女生，現(xiàn)從第一、五組中各抽一個同學(xué)組成一個新的組，求這個新組恰好由一個男生和一個女生構(gòu)成的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，平面，點在以為直徑的上，，，點為線段的中點，點在弧上，且.

（1）求證：平面平面；

（2）求證：平面平面；

（3）設(shè)二面角的大小為，求的值.

【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3).

【解析】試題分析：

（1）由△ABC中位線的性質(zhì)可得，則平面.由線面平行的判斷定理可得平面.結(jié)合面面平行的判斷定理可得平面.

（2）由圓的性質(zhì)可得，由線面垂直的性質(zhì)可得，據(jù)此可知平面.利用面面垂直的判斷定理可得平面平面.

（3）以為坐標(biāo)原點，所在的直線為軸，所在的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系.結(jié)合空間幾何關(guān)系計算可得平面的法向量，平面的一個法向量，則.由圖可知為銳角，故.

試題解析：

（1）證明：因為點為線段的中點，點為線段的中點，

所以，因為平面，平面，所以平面.

因為，且平面，平面，所以平面.

因為平面，平面，，

所以平面平面.

（2）證明：因為點在以為直徑的上，所以，即.

因為平面，平面，所以.

因為平面，平面，，所以平面.

因為平面，所以平面平面.

（3）解：如圖，以為坐標(biāo)原點，所在的直線為軸，所在的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系.

因為，，所以，.

延長交于點.因為，

所以，，.

所以，，，.

所以，.

設(shè)平面的法向量.

因為，所以，即.

令，則，.

所以.

同理可求平面的一個法向量.

所以.由圖可知為銳角，所以.

【題型】解答題
【結(jié)束】
21

【題目】已知圓，點，直線.

（1）求與圓相切，且與直線垂直的直線方程；

（2）在直線上（為坐標(biāo)原點），存在定點（不同于點），滿足：對于圓上任一點，都有為一常數(shù)，試求所有滿足條件的點的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C: 的左、右焦點分別為F1、F2,離心率為,直線y=1與C的兩個交點間的距離為

(1)求圓C的方程;

(2)如圖,過F1、F2作兩條平行線l1、l2與C的上半部分分別交于A、B兩點,求四邊形ABF2F1面積的最大值

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同步練習(xí)冊答案