某單位有工程師6人,技術(shù)員12人,技工18人,要從這些人中抽取一個(gè)容量為n的樣本.如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣方法抽取,不用剔除個(gè)體;如果樣本容量增加一個(gè),則在采用系統(tǒng)抽樣時(shí),需要在總體中先剔除1個(gè)個(gè)體,求樣本容量n.
分析:由題意知采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣方法抽取,不用剔除個(gè)體;如果樣本容量增加一個(gè),則在采用系統(tǒng)抽樣時(shí),需要在總體中先剔除1個(gè)個(gè)體,算出總體個(gè)數(shù),根據(jù)分層抽樣的比例和抽取的工程師人數(shù)得到n應(yīng)是6的倍數(shù),36的約數(shù),由系統(tǒng)抽樣得到
必須是整數(shù),驗(yàn)證出n的值.
解答:解:由題意知采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣方法抽取,不用剔除個(gè)體;
如果樣本容量增加一個(gè),則在采用系統(tǒng)抽樣時(shí),
需要在總體中先剔除1個(gè)個(gè)體,
∵總體容量為6+12+18=36.
當(dāng)樣本容量是n時(shí),由題意知,系統(tǒng)抽樣的間隔為
,
分層抽樣的比例是
,抽取的工程師人數(shù)為
•6=
,
技術(shù)員人數(shù)為
•12=
,技工人數(shù)為
•18=
,
∵n應(yīng)是6的倍數(shù),36的約數(shù),
即n=6,12,18.
當(dāng)樣本容量為(n+1)時(shí),總體容量是35人,
系統(tǒng)抽樣的間隔為
,
∵
必須是整數(shù),
∴n只能取6.
即樣本容量n=6.
點(diǎn)評(píng):本題考查分層抽樣和系統(tǒng)抽樣,是一個(gè)用來(lái)認(rèn)識(shí)這兩種抽樣的一個(gè)題目,把兩種抽樣放在一個(gè)題目中考查,加以區(qū)分,是一個(gè)好題.