【題目】某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績(滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù))分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中前三段的頻率成等比數(shù)列．

(Ⅰ)求圖中實(shí)數(shù)a，b的值；

(Ⅱ)若該校高一年級(jí)共有學(xué)生640人，試估計(jì)該校高一年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)成績不低于80分的人數(shù)；

(Ⅲ)若從樣本中數(shù)學(xué)成績?cè)赱40,50)與[90,100]兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生，求這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對(duì)值大于10的概率．

【答案】(Ⅰ) b＝0.010，a＝0.030(Ⅱ)224(Ⅲ) .

【解析】試題分析：(Ⅰ)因?yàn)榍叭蔚念l率成等比數(shù)列，所以由等比數(shù)列性質(zhì)及頻率分布直方圖的性質(zhì)，可列出關(guān)于方程組，從而能求出；(Ⅱ) 利用頻率分布直方圖能求出成績不低于分的頻率，頻率與總?cè)藬?shù)的積就是成績不低于分的人數(shù)；(Ⅲ) 樣本中成績?cè)?/span>內(nèi)的人數(shù)為，成績?cè)?/span>內(nèi)的人數(shù)為從人中任選人共有種等可能性選法,兩人成績差的絕對(duì)值大于的選法有種，由古典概型概率公式可得結(jié)果.

試題解析：(Ⅰ)由直方圖及題意得(10b)2＝0.05×0.20.∴b＝0.010，

∴a＝0.1－0.005－0.010－0.020－0.025－0.010＝0.030.

(Ⅱ)成績不低于80分的人數(shù)估計(jì)為640×(0.025＋0.010)×10＝224.

(Ⅲ)兩個(gè)分?jǐn)?shù)段的學(xué)生分別為2,4；從6人中任選2人共有15種等可能性選法,

兩人成績差的絕對(duì)值大于10的選法有8種，

故所求事件的概率為.

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【題目】在△ABC中，A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知向量，n＝(c，b－2a)，且m·n＝0.

(1)求角C的大小；

(2)若點(diǎn)D為邊AB上一點(diǎn)，且滿足， ， ，求△ABC的面積．

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(Ⅰ)求|AB|；

(Ⅱ)設(shè)P(1,2)，求|PA|·|PB|的值．

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【題目】如圖，在直三棱柱中， ， ， ， 分別是的中點(diǎn).

（1）求證： 平面；

（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

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【題目】高三一班、二班各有6名學(xué)生去參加學(xué)校組織的高中數(shù)學(xué)競賽選拔考試，成績?nèi)缜o葉圖所示.

（1）若一班、二班6名學(xué)生的平均分相同，求值；

（2）若將競賽成績?cè)?/span>、、內(nèi)的學(xué)生在學(xué)校推優(yōu)時(shí)，分別賦分、2分、3分，現(xiàn)在從一班的6名參賽學(xué)生中選兩名，求推優(yōu)時(shí)，這兩名學(xué)生賦分的和為4分的概率.

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝|3x－1|－2|x|＋2.

(Ⅰ)解不等式：f(x)<10；

(Ⅱ)若對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，f(x)－|x|≤a恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】如圖，菱形與等邊所在的平面相互垂直， ，點(diǎn)E，F分別為PC和AB的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：EF∥平面PAD

（Ⅱ）證明： ；

（Ⅲ）求三棱錐的體積．

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【題目】已知定義在R的函數(shù)是偶函數(shù)，且滿足上的解析式為，過點(diǎn)作斜率為k的直線l，若直線l與函數(shù)的圖象至少有4個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

A. B. C. D.

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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)＝emx＋x2－mx.

(1)證明：f(x)在(－∞，0)單調(diào)遞減，在(0，＋∞)單調(diào)遞增；

(2)若對(duì)于任意x1，x2∈[－1,1]，都有，求m的取值范圍．

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