Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）設(shè)是曲線上的一個動點，當(dāng)時，求點到直線的距離的最大值；

（2）若曲線上所有的點均在直線的右下方，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）將直線極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)，設(shè)出P點坐標(biāo)，利用點到直線的距離公式及輔助角公式，根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)，即可求得點P到直線的距離的最大值；

（2）由題意可知：，恒成立，利用輔助角公式，只需，即可求得的取值范圍.

（1）由，得,

化成直角坐標(biāo)方程得,

∴直線的方程為，

依題意，設(shè)，

則到直線的距離，

當(dāng)，即，時，，

故點到直線的距離的最大值為.

（2）因為曲線上的所有點均在直線的右下方，

，恒成立，即（其中）恒成立，

∴，又，解得.

故取值范圍.