【題目】為了研究國民收入在國民之間的分配，避免貧富過分懸殊，美國統(tǒng)計學家勞倫茨提出了著名的勞倫茨曲線，如圖所示：勞倫茨曲線為直線時，表示收入完全平等，勞倫茨曲線為折線時，表示收入完全不平等記區(qū)域為不平等區(qū)域，表示其面積，為的面積．將，稱為基尼系數(shù)．對于下列說法：

①越小，則國民分配越公平；

②設勞倫茨曲線對應的函數(shù)為，則對，均有；

③若某國家某年的勞倫茨曲線近似為，則；

④若某國家某年的勞倫茨曲線近似為，則．

其中不正確的是：（ ）

A.①④B.②③C.①③④D.①②④

【答案】B

【解析】

依題意，利用微積分基本定理求出的面積，即可判斷；

解：依題意當越小時，越小，則國民分配越公平，故①正確；

當收入完全平等時，勞倫茨曲線為直線，此時，故②錯誤；

當勞倫茨曲線近似為時，，，所以，故③錯誤；

當勞倫茨曲線近似為時，，，所以，故④正確；

故選：B

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心為原點，焦點為，離心率為，不與坐標軸垂直的直線與橢圓交于，兩點.

（1）若為線段的中點，求直線的方程.

（2）若點是直線上一點，點在橢圓上，且滿足，設直線與直線的斜率分別為，，問是否為定值？若是，請求出的值；若不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線的極坐標方程為.

（1）設是曲線上的一個動點，當時，求點到直線的距離的最大值；

（2）若曲線上所有的點均在直線的右下方，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若直線在點處切線方程為，求實數(shù)的值；

（Ⅱ）若函數(shù)有3個零點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）討論的單調性；

（2）定義：對于函數(shù)，若存在，使成立，則稱為函數(shù)的不動點.如果函數(shù)存在不動點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某高中志愿者男志愿者5人，女志愿者3人，這些人要參加社區(qū)服務工作.從這些人中隨機抽取4人負責文明宣傳工作，另外4人負責衛(wèi)生服務工作.

（Ⅰ）設為事件；“負責文明宣傳工作的志愿者中包含女志愿者甲但不包含男志愿者乙”，求事件發(fā)生的概率；

（Ⅱ）設表示參加文明宣傳工作的女志愿者人數(shù)，求隨機變量的分布列與數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線x2＝2py（p＞0）的焦點為F（0，1），過F的兩條動直線AB，CD與拋物線交出A、B、C、D四點，直線AB，CD的斜率存在且分別是k1（k1＞0），k2．

（Ⅰ）若直線BD過點（0，3），求直線AC與y軸的交點坐標

（Ⅱ）若k1﹣k2＝2，求四邊形ACBD面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，實數(shù).

（1）討論函數(shù)在區(qū)間上的單調性；

（2）若存在，使得關于x的不等式成立，求實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線l： 橢圓C： ，分別為橢圓的左右焦點.

（1）當直線l過右焦點時，求C的標準方程；

（2）設直線l與橢圓C交于A，B兩點，O為坐標原點，若∠AOB是鈍角，求實數(shù)a的取值范圍.

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