已知直線l過點(diǎn)P（0，2），斜率為k，圓Q：x2+y2-12x+32=0，若直線l和圓Q交于兩個不同的點(diǎn)A，B，問是否存在常數(shù)k，使得
OA
+
OB
與
PQ
共線？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．
設(shè)直線l的方程為y=kx+2，
由
y=kx+2
x2+y2-12x+32=0
消y，可得（1+k2）x2+4（k-3）x+36=0，
∵直線l和圓相交，
∴△=[4（k-3）]2-4×36×（1+k2）＞0，解得-
3
4
＜k＜0．
設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），
由根與系數(shù)的關(guān)系，可得x1+x2=-
4(k+3)
1+k2
，x1x2=
36
1+k2
．…①
∴y1+y2=kx1+2+kx2+2=k（x1+x2）+4，…②
∵
OA
+
OB
=（x1+x2，y1+y2），
PQ
=（6，-2）．
若
OA
+
OB
與
PQ
共線，則-2×（x1+x2）=6×（y1+y2），即（1+3k）（x1+x2）+12=0，
代入①②，可得（1+3k）[-
4(k+3)
1+k2
]+12=0，解得k=-
3
4
．
又∵-
3
4
＜k＜0，
∴不存在常數(shù)k，使得
OA
+
OB
與
PQ
共線．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知直線l：3x+4y+m=0平分圓x2+y2-14x+10y+74-m2-n2=0的面積，且直線l與圓x2+y2-2x-4y+5-n=0相切，則m+n=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

當(dāng)曲線y=1+
4-x2
與直線kx-y-2k+4=0有兩個相異的交點(diǎn)時，實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A．(0，
5
12
)		B．(
1
3
，
3
4
]		C．(
5
12
，
3
4
]		D．(
5
12
，+∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知圓的方程是：x2+y2-2ax+2（a-2）y+2=0，其中a≠1，且a∈R．
（Ⅰ）求證：a取不為1的實(shí)數(shù)時，上述圓恒過定點(diǎn)；
（Ⅱ）求恒與圓相切的直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知圓的方程是x2+y2=1，直線y=x+b．當(dāng)b為何值時，
（1）圓與直線有兩個公共點(diǎn)；
（2）圓與直線沒有公共點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

直線
3
x-y+2=0與圓x2+y2=2的交點(diǎn)個數(shù)有（　�。﹤�．
A．0B．1C．2D．不能斷定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知圓C：x2+y2+2x-4y+3=0．
（1）若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等，求此切線的方程；
（2）從圓C外一點(diǎn)P（x1，y1）向該圓引一條切線，切點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知圓C：x2+（y-1）2=5，直線l：mx-y+1-m=0，m∈R．
（1）若直線l過圓C的圓心，求m的值；
（2）若直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=
17
，求直線l的傾斜角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

兩個圓， 的公切線有        條。

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同步練習(xí)冊答案