當曲線y=1+
4-x2
與直線kx-y-2k+4=0有兩個相異的交點時，實數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A．(0，
5
12
)		B．(
1
3
，
3
4
]		C．(
5
12
，
3
4
]		D．(
5
12
，+∞)
化簡曲線y=1+
4-x2
，得x2+（y-1）2=4（y≥1）
∴曲線表示以C（0，1）為圓心，半徑r=2的圓的上半圓．
∵直線kx-y-2k+4=0可化為y-4=k（x-2），
∴直線經過定點A（2，4）且斜率為k．
又∵半圓y=1+
4-x2
與直線kx-y-2k+4=0有兩個相異的交點，
∴設直線與半圓的切線為AD，半圓的左端點為B（-2，1），
當直線的斜率k大于AD的斜率且小于或等于AB的斜率時，
直線與半圓有兩個相異的交點．
由點到直線的距離公式，當直線與半圓相切時滿足
|-1-2k+4|
k2+1
=2，
解之得k=
5
12
，即kAD=
5
12
．
又∵直線AB的斜率kAB=
4-1
2+2
=
3
4
，∴直線的斜率k的范圍為k∈(
5
12
，
3
4
]．
故選：C
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

過點P（2，0）引圓x2+y2-2x+6y+9=0的切線，切點為A、B，則直線AB的方程是______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

過點P（2，3）向圓x2+y2=1作兩條切線PA、PB，則弦AB所在直線的方程為（　　）
A．2x-3y-1=0B．2x+3y-1=0C．3x+2y-1=0D．3x-2y-1=0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若⊙P：（x-2）2+（y-2）2=18上恰好有三個不同的點到直線l：ax+by=0的距離為2
2
，則l的傾斜角為（　�。�
A．
π
12
或
π
6
B．
5π
12
或
π
6
C．
π
12
或
π
4
D．
5π
12
或
π
12

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知點P（x，y）是曲線y=
4-x2
上的動點，則點P到直線y=x+3的距離的最大值是______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知圓C：x2+y2+2x-4y+3=0
（1）若圓Q的圓心在直線y=x+3上，半徑為
2
，且與圓C外切，求圓Q的方程；
（2）若圓C的切線在x軸，y軸上的截距相等，求此切線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知圓C：x2+y2-2x+4y-4=0．
（1）寫出圓C的標準方程；
（2）是否存在斜率為1的直線m，使m被圓C截得的弦為AB，且以AB為直徑的圓過原點．若存在，求出直線m的方程；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知直線l過點P（0，2），斜率為k，圓Q：x2+y2-12x+32=0，若直線l和圓Q交于兩個不同的點A，B，問是否存在常數(shù)k，使得
OA
+
OB
與
PQ
共線？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

直線y=kx+1被圓x2+（y-1）2=2所截得的弦AB的長等于（　　）
A．2B．4C．
2
D．2
2

查看答案和解析>>

同步練習冊答案