【題目】已知函數(shù)

(I)求函數(shù)f(x)的最小正周期和對(duì)稱中心的坐標(biāo)

(II)設(shè),求函數(shù)g(x)在上的最大值,并確定此時(shí)x的值

【答案】(I) , . (II) 見解析.

【解析】試題分析:()由二倍角公式和化一公式化簡可得

()由()知的解析式,把代入求,進(jìn)而求出g(x),結(jié)合x的范圍,求出最大值即可.

試題解析:(I)

∴函數(shù)f(x)的最小正周期,

,得

∴函數(shù)f(x)的對(duì)稱中心的坐標(biāo)為.

(II)由(I)可得f(x)=2sin[ (x)+]=2sin(x),

g(x)=[f(x)]2=4×=2-2cos(3x),

x∈[-,],∴-≤3x

當(dāng)3x=π,即x時(shí),g(x)max=4.

點(diǎn)睛:三角函數(shù)式的化簡要遵循“三看”原則:(1)一看“角”,這是最重要的一環(huán),通過看角之間的區(qū)別和聯(lián)系,把角進(jìn)行合理的拆分,從而正確使用公式;(2)而看“函數(shù)名稱”看函數(shù)名稱之間的差異,從而確定使用公式,常見的有“切化弦”;(3)三看“結(jié)構(gòu)特征”,分析結(jié)構(gòu)特征,可以幫助我們找到變形的方向,如“遇到分式通分”等.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x的二次函數(shù)f(x)=ax2﹣4bx+1.設(shè)集合P={1,2,3}和Q={﹣1,1,2,3,4},分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為a和b,求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[1,+∞)上是增函數(shù)的概率
(1)已知關(guān)于x的二次函數(shù)f(x)=ax2﹣4bx+1.設(shè)集合P={1,2,3}和Q={﹣1,1,2,3,4},分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為a和b,求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[1,+∞)上是增函數(shù)的概率;
(2)在區(qū)間[1,5]和[2,4]上分別取一個(gè)數(shù),記為a,b,求方程 + =1表示焦點(diǎn)在x軸上且離心率小于 的橢圓的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)a,b∈R,c∈[0,2π),若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x都有2sin(3x﹣ )=asin(bx+c),則滿足條件的有序?qū)崝?shù)組(a,b,c)的組數(shù)為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某研究所計(jì)劃利用“神十”宇宙飛船進(jìn)行新產(chǎn)品搭載實(shí)驗(yàn),計(jì)劃搭載若干件新產(chǎn)品A、B,該所要根據(jù)該產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品重量、搭載實(shí)驗(yàn)費(fèi)用和預(yù)計(jì)產(chǎn)生的收益來決定具體搭載安排,有關(guān)數(shù)據(jù)如表:

每件產(chǎn)品A

每件產(chǎn)品B

研制成本、搭載
費(fèi)用之和(萬元)

20

30

計(jì)劃最大資金額
300萬元

產(chǎn)品重量(千克)

10

5

最大搭載重量110千克

預(yù)計(jì)收益(萬元)

80

60

分別用x,y表示搭載新產(chǎn)品A,B的件數(shù).總收益用Z表示

(Ⅰ)用x,y列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式,并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域;
(Ⅱ)問分別搭載新產(chǎn)品A、B各多少件,才能使總預(yù)計(jì)收益達(dá)到最大?并求出此最大收益.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,O為坐標(biāo)原點(diǎn),橢圓C1 + =1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1 , F2 , 離心率為e1;雙曲線C2 =1的左、右焦點(diǎn)分別為F3 , F4 , 離心率為e2 , 已知e1e2= ,且|F2F4|= ﹣1.

(Ⅰ)求C1、C2的方程;
(Ⅱ)過F1作C1的不垂直于y軸的弦AB,M為AB的中點(diǎn),當(dāng)直線OM與C2交于P,Q兩點(diǎn)時(shí),求四邊形APBQ面積的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,某學(xué)校有一塊直角三角形空地,其中, , ,該校欲在此空地上建造一平行四邊形生物實(shí)踐基地,點(diǎn)分別在上.

(1)若四邊形為菱形,求基地邊的長;

(2)求生物實(shí)踐基地的最大占地面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1994年到2016年所有關(guān)于某項(xiàng)研究成果的540篇論文分布如下圖所示.

(1)從這540篇論文中隨機(jī)抽取一篇來研究,那么抽到2016年發(fā)表論文的概率是多少?

(2)如果每年發(fā)表該領(lǐng)域有國際影響力的論文超過50篇,我們稱這一年是該領(lǐng)域的論文豐年”.若從1994年到2016年中隨機(jī)抽取連續(xù)的兩年來研究,那么連續(xù)的兩年中至少有一年是豐年的概率是多少?

(3)由圖判斷,從哪年開始連續(xù)三年論文數(shù)量方差最大?(結(jié)論不要求證明)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中,A1C1與B1D1的交點(diǎn)為O1 , AC與BD的交點(diǎn)為O.

(1)求證:直線OO1∥平面BCC1B1
(2)若AB=BC,求證:直線BO⊥平面ACC1A1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓的圓心為,直線.

(1)求圓心的軌跡方程;

(2)若,求直線被圓所截得弦長的最大值;

(3)若直線是圓心下方的切線,當(dāng)上變化時(shí),求的取值范圍.

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