【題目】心理學家分析發(fā)現(xiàn)“喜歡空間想象”與“性別”有關,某數(shù)學興趣小組為了驗證此結論,從全體組員中按分層抽樣的方法抽取50名同學(男生30人、女生20人),給每位同學立體幾何題、代數(shù)題各一道,讓各位同學自由選擇一道題進行解答,選題情況統(tǒng)計如下表:(單位:人)
立體幾何題 | 代數(shù)題 | 總計 | |
男同學 | 22 | 8 | 30 |
女同學 | 8 | 12 | 20 |
總計 | 30 | 20 | 50 |
(1)能否有97.5%以上的把握認為“喜歡空間想象”與“性別”有關?
(2)經(jīng)統(tǒng)計得,選擇做立體幾何題的學生正答率為,且答對的學生中男生人數(shù)是女生人數(shù)的5倍,現(xiàn)從選擇做立體幾何題且答錯的學生中任意抽取兩人對他們的答題情況進行研究,求恰好抽到男女生各一人的概率.
附表及公式:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某理科考生參加自主招生面試,從7道題中(4道理科題3道文科題)不放回地依次任取3道作答.
(1)求該考生在第一次抽到理科題的條件下,第二次和第三次均抽到文科題的概率;
(2)規(guī)定理科考生需作答兩道理科題和一道文科題,該考生答對理科題的概率均為,答對文科題的概率均為,若每題答對得10分,否則得零分.現(xiàn)該生已抽到三道題(兩理一文),求其所得總分的分布列與數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)已知橢圓C: 的離心率為,右焦點為(,0).(1)求橢圓C的方程;(2)若過原點作兩條互相垂直的射線,與橢圓交于A,B兩點,求證:點O到直線AB的距離為定值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,有一塊半橢圓形鋼板,其長半軸為,短半軸為,計劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀,下底是半橢圓的短軸,上底的端點在橢圓上,記,梯形面積為.
(Ⅰ)求面積關于變量的函數(shù)表達式,并寫出定義域;
(Ⅱ)求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校高三一次月考之后,為了為解數(shù)學學科的學習情況,現(xiàn)從中隨機抽出若干名學生此次的數(shù)學成績,按成績分組,制成了下面頻率分布表:
組號 | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
第一組 | 5 | 0.05 | |
第二組 | 35 | 0.35 | |
第三組 | 30 | 0.30 | |
第四組 | 20 | 0.20 | |
第五組 | 10 | 0.10 | |
合計 | 100 | 1.00 |
(1)試估計該校高三學生本次月考的平均分;
(2)如果把表中的頻率近似地看作每個學生在這次考試中取得相應成績的概率,那么從所有學生中采用逐個抽取的方法任意抽取3名學生的成績,并記成績落在中的學生數(shù)為,
求:①在三次抽取過程中至少有兩次連續(xù)抽中成績在中的概率;
②的分布列和數(shù)學期望.(注:本小題結果用分數(shù)表示)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】用長為18 m的鋼條圍成一個長方體形狀的框架,要求長方體的長與寬之比為2:1,問該長方體的長、寬、高各為多少時,其體積最大?最大體積是多少?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】【2017屆江蘇如東高級中學等四校高三12月聯(lián)考】已知數(shù)列滿足,,且對任意,都有.
(1)求,;
(2)設().
①求數(shù)列的通項公式;
②設數(shù)列的前項和,是否存在正整數(shù),,且,使得,,成等比數(shù)列?若存在,求出,的值,若不存在,請說明理由.
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