Question

【題目】某校高三一次月考之后，為了為解數(shù)學學科的學習情況，現(xiàn)從中隨機抽出若干名學生此次的數(shù)學成績，按成績分組，制成了下面頻率分布表：

組號	分組	頻數(shù)	頻率
第一組		5	0.05
第二組		35	0.35
第三組		30	0.30
第四組		20	0.20
第五組		10	0.10
合計		100	1.00

（1）試估計該校高三學生本次月考的平均分；

（2）如果把表中的頻率近似地看作每個學生在這次考試中取得相應成績的概率，那么從所有學生中采用逐個抽取的方法任意抽取3名學生的成績，并記成績落在中的學生數(shù)為，

求：①在三次抽取過程中至少有兩次連續(xù)抽中成績在中的概率；

②的分布列和數(shù)學期望．（注：本小題結(jié)果用分數(shù)表示）

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題設(shè)條件，利用各區(qū)間的中點值，計算本次月考數(shù)學學科的平均分．（2）由表知：成績落在中的概率為．①設(shè)A表示事件“在三次抽取過程中至少有兩次連續(xù)抽中成績在中”，利用相互獨立事件概率加法公式能求出結(jié)果．②ξ的可能取值為0，1，2，3．分別求出相應的概率．由此能求出 的分布列和數(shù)學期望．

試題解析：

(1)本次月考數(shù)學學科的平均分為

；

(2)由表，知成績落在中的概率為，

①設(shè)表示事件“在三次抽取過程中至少有兩次連續(xù)抽中成績在中”．

則，

所以在三次抽取過程中至少有兩次連續(xù)抽中成績在中的概率為；

②的可能取值為0，1，2，3

，，

的分布列為

	0	1	2	3

，或，則．