【題目】如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形,,底面,,,為的中點(diǎn),為棱的中點(diǎn).
(I)證明:平面;
(II)已知,求點(diǎn)到平面的距離.
【答案】(I)證明見解析;(II).
【解析】
試題分析:(I)構(gòu)造的中位線,由中位線平行定理可得,又平面,所以即可證出平面;(II)由(I)知平面,所以點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離。利用等體積法得,求出的面積,即可得點(diǎn)到平面的距離.
試題解析:(I)證明:如圖,連接交于,連接.
,為的中點(diǎn),且;
四邊形為平行四邊形. 為的中點(diǎn). …………………(3分)
又為的中點(diǎn),.…………………(5分)
又平面,
平面.…………………(6分)
(II)由(I)可知,平面.
點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離,所以,
取的中點(diǎn),連接,所以,,………(7分)
又底面,所以底面.
又,,所以,,,,………(10分)
所以,………(11分)
則點(diǎn)到平面的距離………(12分)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(a>0,a≠1,m≠﹣1),是定義在(﹣1,1)上的奇函數(shù).
(I)求f(0)的值和實(shí)數(shù)m的值;
(II)當(dāng)m=1時(shí),判斷函數(shù)f(x)在(﹣1,1)上的單調(diào)性,并給出證明;
(III)若且f(b﹣2)+f(2b﹣2)>0,求實(shí)數(shù)b的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),且最大值為10,最小值為4,則在區(qū)間上的最大值、最小值分別是( )
A. -4,-10 B. 4,-10
C. 10,4 D. 不確定
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示, 四棱錐底面是直角梯形, 底面, 為的中點(diǎn), .
(Ⅰ)證明: ;
(Ⅱ)證明: ;
(Ⅲ)求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)于函數(shù),若存在實(shí)數(shù),使=成立,則稱為的不動(dòng)點(diǎn).
⑴當(dāng)時(shí),求的不動(dòng)點(diǎn);
(2)當(dāng)時(shí),函數(shù)在內(nèi)有兩個(gè)不同的不動(dòng)點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若對(duì)于任意實(shí)數(shù),函數(shù)恒有兩個(gè)不相同的不動(dòng)點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(I)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(II)若在上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(III)在(II)的條件下,對(duì)任意的,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】心理學(xué)家分析發(fā)現(xiàn)“喜歡空間想象”與“性別”有關(guān),某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗(yàn)證此結(jié)論,從全體組員中按分層抽樣的方法抽取50名同學(xué)(男生30人、女生20人),給每位同學(xué)立體幾何題、代數(shù)題各一道,讓各位同學(xué)自由選擇一道題進(jìn)行解答,選題情況統(tǒng)計(jì)如下表:(單位:人)
立體幾何題 | 代數(shù)題 | 總計(jì) | |
男同學(xué) | 22 | 8 | 30 |
女同學(xué) | 8 | 12 | 20 |
總計(jì) | 30 | 20 | 50 |
(1)能否有97.5%以上的把握認(rèn)為“喜歡空間想象”與“性別”有關(guān)?
(2)經(jīng)統(tǒng)計(jì)得,選擇做立體幾何題的學(xué)生正答率為,且答對(duì)的學(xué)生中男生人數(shù)是女生人數(shù)的5倍,現(xiàn)從選擇做立體幾何題且答錯(cuò)的學(xué)生中任意抽取兩人對(duì)他們的答題情況進(jìn)行研究,求恰好抽到男女生各一人的概率.
附表及公式:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校高三年級(jí)有學(xué)生1 000名,經(jīng)調(diào)查,其中750名同學(xué)經(jīng)常參加體育鍛煉(稱為A類同學(xué)),另外250名同學(xué)不經(jīng)常參加體育鍛煉(稱為B類同學(xué)),現(xiàn)用分層抽樣方法(按A類、B類分兩層)從該年級(jí)的學(xué)生中共抽查100名同學(xué),如果以身高達(dá)165 cm作為達(dá)標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn),對(duì)抽取的100名學(xué)生,得到以下列聯(lián)表:
身高達(dá)標(biāo) | 身高不達(dá)標(biāo) | 總計(jì) | |
經(jīng)常參加體育鍛煉 | 40 | ||
不經(jīng)常參加體育鍛煉 | 15 | ||
總計(jì) | 100 |
(1)完成上表;
(2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為經(jīng)常參加體育鍛煉與身高達(dá)標(biāo)有關(guān)系(K2的觀測(cè)值精確到0.001)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地區(qū)2008年至2014年中,每年的居民人均純收入y(單位:千元)的數(shù)據(jù)如下表:
年 份 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 |
年份代號(hào)t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均純收入y | 2.7 | 3.6 | 3.3 | 4.6 | 5.4 | 5.7 | 6.2 |
對(duì)變量t與y進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn),得知t與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系.
(1)求y關(guān)于t的線性回歸方程;
(2)預(yù)測(cè)該地區(qū)2017年的居民人均純收入.
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:
,
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