Question

甲、乙兩隊(duì)在進(jìn)行一場(chǎng)五局三勝制的排球比賽中，規(guī)定先贏三局的隊(duì)獲勝，并且比賽就此結(jié)束，現(xiàn)已知甲、乙兩隊(duì)每比賽一局，甲隊(duì)獲勝的概率為

3

5

，乙隊(duì)獲勝的概率為

2

5

，且每局比賽的勝負(fù)是相互獨(dú)立的，問：
（1）甲隊(duì)以3：2獲勝的概率是多少？
（2）乙隊(duì)獲勝的概率是多少？

Answer 1

分析：（1）甲隊(duì)以3：2獲勝，說明前4場(chǎng)比賽甲隊(duì)贏了2場(chǎng)，且甲隊(duì)贏了第五場(chǎng)．故甲隊(duì)以3：2獲勝的概率為P₁=

C

2 4

•(

3

5

)2•(

2

5

)2•

3

5

，運(yùn)算求得結(jié)果．
（2）乙隊(duì)獲勝的情況有2種：乙隊(duì)連贏3局；或者乙隊(duì)以3：2獲勝．再把這兩種情況下的概率相加，即得所求．

解答：解：（1）甲隊(duì)以3：2獲勝，說明前4場(chǎng)比賽甲隊(duì)贏了2場(chǎng)，且甲隊(duì)贏了第五場(chǎng)，
設(shè)甲隊(duì)以3：2獲勝的概率為P₁，則P₁=

C

2 4

•(

3

5

)2•(

2

5

)2•

3

5

=

648

3125

．
（2）乙隊(duì)獲勝的情況有2種：乙隊(duì)連贏3局；或者乙隊(duì)以3：2獲勝．
設(shè)乙隊(duì)獲勝的概率P₂，則P₂=(

2

5

)3+

C

2 4

•(

3

5

)2•(

2

5

)2•

2

5

=

992

3125

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式及n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率公式的應(yīng)用，屬于中檔題．