【題目】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，則函數(shù)在上的所有零點(diǎn)之和為（ ）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

由已知可分析出函數(shù)是偶函數(shù)，則其零點(diǎn)必然關(guān)于原點(diǎn)對稱，故是偶函數(shù)，則其零點(diǎn)必然關(guān)于原點(diǎn)對稱，故在上所有的零點(diǎn)的和為0，則函數(shù)在上所有的零點(diǎn)的和，即函數(shù)在上所有的零點(diǎn)之和，求出上所有零點(diǎn)，可得答案.

因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，

所以，

又因?yàn)?/span>，

所以，

所以函數(shù)是偶函數(shù)，

所以函數(shù)零點(diǎn)都是以相反數(shù)的形式成對出現(xiàn)的，

所以在上所有的零點(diǎn)的和為0，

所以函數(shù)在上所有的零點(diǎn)的和，

即函數(shù)在上所有的零點(diǎn)之和，

由時，，

即，

所以函數(shù)在上的值域?yàn)?/span>，當(dāng)且僅當(dāng)時，，

又因?yàn)楫?dāng)時，，

所以函數(shù)在上的值域?yàn)?/span>，

函數(shù)在上的值域?yàn)?/span>，

函數(shù)在上的值域?yàn)?/span>，當(dāng)且僅當(dāng)時，，

函數(shù)在上的值域?yàn)?/span>，當(dāng)且僅當(dāng)時，

故在上恒成立，

所以在上無零點(diǎn)，

同理在上無零點(diǎn)，

以此類推，函數(shù)在上無零點(diǎn)，

綜上函數(shù)在上的所有零點(diǎn)之和為8，

故選：B.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是曲線上的動點(diǎn)，且點(diǎn)到的距離比它到x軸的距離大1.直線與直線的交點(diǎn)為.

（1）求曲線的軌跡方程；

（2）已知是曲線上不同的兩點(diǎn)，線段的垂直垂直平分線交曲線于兩點(diǎn)，若的中點(diǎn)為，則是否存在點(diǎn)，使得四點(diǎn)內(nèi)接于以點(diǎn)為圓心的圓上；若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)以及圓的方程；若不存在，說明理由.

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【題目】近年空氣質(zhì)量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多，大氣污染危害加重.大氣污染可引起心悸.呼吸困難等心肺疾病.為了解某市心肺疾病是否與性別有關(guān)，在某醫(yī)院隨機(jī)的對入院人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

患心肺疾病

不患心肺疾病

合計

男

女

合計

已知在全部人中隨機(jī)抽取人，抽到患心肺疾病的人的概率為.

（1）請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有的把握認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān)？請說明你的理由；

（2）已知在不患心肺疾病的位男性中，有位從事的是戶外作業(yè)的工作.為了指導(dǎo)市民盡可能地減少因霧霾天氣對身體的傷害，現(xiàn)從不患心肺疾病的位男性中，選出人進(jìn)行問卷調(diào)查，求所選的人中至少有一位從事的是戶外作業(yè)的概率.

下面的臨界值表供參考：

（參考公式，其中）

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【題目】設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，離心率為.已知是拋物線的焦點(diǎn)， 到拋物線的準(zhǔn)線的距離為.

（I）求橢圓的方程和拋物線的方程；

（II）設(shè)上兩點(diǎn)， 關(guān)于軸對稱，直線與橢圓相交于點(diǎn)（異于點(diǎn)），直線與軸相交于點(diǎn).若的面積為，求直線的方程.

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【題目】《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等.問各得幾何.”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列.問五人各得多少錢？”（“錢”是古代的一種重量單位）.這個問題中，丙所得為（ ）

A.錢B.1錢C.錢D.錢

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知定點(diǎn)，點(diǎn)在軸上運(yùn)動，點(diǎn)在軸上運(yùn)動，點(diǎn)為坐標(biāo)平面內(nèi)的動點(diǎn)，且滿足，.

（1）求動點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）過曲線第一象限上一點(diǎn)（其中）作切線交直線于點(diǎn)，連結(jié)并延長交直線于點(diǎn)，求當(dāng)面積取最小值時切點(diǎn)的橫坐標(biāo).

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【題目】橢圓的離心率是，且以兩焦點(diǎn)間的線段為直徑的圓的內(nèi)接正方形面積是.

（1）求橢圓的方程；

（2）過左焦點(diǎn)的直線與相交于、兩點(diǎn)，直線，過作垂直于的直線與直線交于點(diǎn)，求的最小值和此時的直線的方程.

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【題目】已知矩形中，，E，F分別為，的中點(diǎn).沿將矩形折起，使，如圖所示.設(shè)P、Q分別為線段，的中點(diǎn)，連接.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】如圖，湖中有一個半徑為千米的圓形小島，岸邊點(diǎn)與小島圓心相距千米，為方便游人到小島觀光，從點(diǎn)向小島建三段棧道，，，湖面上的點(diǎn)在線段上，且，均與圓相切，切點(diǎn)分別為，，其中棧道，，和小島在同一個平面上.沿圓的優(yōu)�。▓A上實(shí)線部分）上再修建棧道.記為.

用表示棧道的總長度，并確定的取值范圍；

求當(dāng)為何值時，棧道總長度最短.

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