三人獨(dú)立破譯同一份密碼.已知三人各自破譯出密碼的概率分別為
1
5
,
1
4
1
3
,且他們是否破譯出密碼互不影響.
(Ⅰ)求恰有二人破譯出密碼的概率;
(Ⅱ)“密碼被破譯”與“密碼未被破譯”的概率哪個(gè)大?說明理由.
記“第i個(gè)人破譯出密碼”為事件A1(i=1,2,3),
依題意有P(A1)=
1
5
,P(A2)=
1
4
,P(A3)=
1
.3
,
且A1,A2,A3相互獨(dú)立.

(Ⅰ)設(shè)“恰好二人破譯出密碼”為事件B,則有
B=A1•A2
.
A3
•A1
.
A2
•A3+
.
A1
•A2•A3,
且A1•A2
.
A3
,A1
.
A2
•A3,
.
A1
•A2•A3彼此互斥
于是P(B)=P(A1•A2
.
A3
)+P(A1
.
A2
•A3)+P(
.
A1
•A2•A3
=
1
5
×
1
4
×
2
3
+
1
5
×
3
4
×
1
3
+
4
5
×
1
4
×
1
3

=
3
20

答:恰好二人破譯出密碼的概率為
3
20


(Ⅱ)設(shè)“密碼被破譯”為事件C,“密碼未被破譯”為事件D.
D=
.
A1
.
A2
.
A3
,且
.
A1
,
.
A2
,
.
A3
互相獨(dú)立,則有
P(D)=P(
.
A1
)•P(
.
A2
)•P(
.
A3
)=
4
5
×
3
4
×
2
3
=
2
5

而P(C)=1-P(D)=
3
5

故P(C)>P(D).
答:密碼被破譯的概率比密碼未被破譯的概率大.
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2
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