【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=2x3+3ax2+3bx+8在x=1及x=2時(shí)取得極值.
(1)求a,b的值;
(2)求曲線f(x)在x=0處的切線方程.

【答案】
(1)解:∵函數(shù)f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c,

∴f′(x)=6x2+6ax+3b,

∵函數(shù)f(x)在x=1及x=2取得極值,∴f′(1)=0,f′(2)=0.

,

解得a=﹣3,b=4;


(2)解:由(1)得f(x)=2x3﹣9x2+12x+8,f′(x)=6x2﹣18x+12,

∴f(0)=0,f′(0)=12.∴切線的斜率k=12.切點(diǎn)為(0,8)

由直線方程的點(diǎn)斜式得切線方程為:y﹣8=12x,即12x﹣y+8=0


【解析】(1)由已知得f′(x)=6x2+6ax+3b,函數(shù)f(x)=2x3+3ax2+3bx+8在x=1及x=2時(shí)取得極值,可得 ,由此能求出a,b的值.(2)確定切線的斜率,切點(diǎn)坐標(biāo),即可求曲線f(x)在x=0處的切線方程.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用基本求導(dǎo)法則和函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案,需要掌握若兩個(gè)函數(shù)可導(dǎo),則它們和、差、積、商必可導(dǎo);若兩個(gè)函數(shù)均不可導(dǎo),則它們的和、差、積、商不一定不可導(dǎo);求函數(shù)的極值的方法是:(1)如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值(2)如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】袋子里有完全相同的3只紅球和4只黑球,今從袋子里隨機(jī)取球.

)若有放回地取3次,每次取一個(gè)球,求取出2個(gè)紅球1個(gè)黑球的概率;

)若無(wú)放回地取3次,每次取一個(gè)球,若取出每只紅球得2分,取出每只黑球得1分,求得分的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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(Ⅰ)試估計(jì)該班級(jí)同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分;

(Ⅱ)先準(zhǔn)備從該班級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)不低于130分的同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加某活動(dòng),求選出的兩人在同一組的概率.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓 的離心率是,且直線 被橢圓截得的弦長(zhǎng)為

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)若直線與圓 相切:

(i)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(ii)若直線過(guò)定點(diǎn),與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、,與圓交于不同的兩點(diǎn)、,求的取值范圍.

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【題目】下列函數(shù)中,既是偶函數(shù),又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是

A. B.

C. D.

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【題目】函數(shù)f(x)=(kx+4)lnx﹣x(x>1),若f(x)>0的解集為(s,t),且(s,t)中只有一個(gè)整數(shù),則實(shí)數(shù)k的取值范圍為(
A.( ﹣2,
B.( ﹣2, ]
C.( , ﹣1]
D.( , ﹣1)

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(1)對(duì)任意的x∈R,|x﹣1|+|x﹣3|≥a2+a恒成立,且a∈N,求a的值.
(2)若a+b=1,a,b∈R+ , 求 + 的最小值,并指出取得最小值時(shí)a的值.

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組號(hào)

分組

回答正確的人數(shù)

回答正確的人數(shù)占本組的比例

第1組

[18,28)

5

0.5

第2組

[28,38)

18

a

第3組

[38,48)

27

0.9

第4組

[48,58)

x

0.36

第5組

[58,68)

3

0.2


(1)分別求出a,x的值;
(2)從第2,3,4組回答正確的人中用分層抽樣方法抽取6人,則第2,3,4組每組應(yīng)各抽取多少人?
(3)在(2)的前提下,決定在所抽取的6人中隨機(jī)抽取2人頒發(fā)幸運(yùn)獎(jiǎng),求:所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)的概率.

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