【題目】已知橢圓C1的方程為 + =1,雙曲線C2的左、右焦點(diǎn)分別是C1的左、右頂點(diǎn),而以雙曲線C2的左、右頂點(diǎn)分別是橢圓C1的左、右焦點(diǎn).
(1)求雙曲線C2的方程;
(2)記O為坐標(biāo)原點(diǎn),過(guò)點(diǎn)Q(0,2)的直線l與雙曲線C2相交于不同的兩點(diǎn)E、F,若△OEF的面積為2 ,求直線l的方程.
【答案】
(1)解:設(shè)雙曲線C2的方程: ,
則c2=4,a2=4﹣2=2,由a2+b2=c2,則b2=2,
故雙曲線C2的方程:
(2)解:由題意可知:設(shè)直線l的方程y=kx+2,則 ,整理得:(1﹣k2)x2﹣4kx﹣6=0,
直線l與雙曲線相交于不同兩點(diǎn)E,F(xiàn),
則 ,解得﹣ <k<﹣1或1<k< ,
設(shè)E(x1,y1),F(xiàn)(x2,y1),則x1+x2= ,x1x2= ,
則丨EF丨= = ,
原點(diǎn)O到直線l的距離d= ,
則△OEF的面積S= ×d×丨EF丨= × × = ,
由S=2 ,則 =2 ,整理得:k4﹣k2﹣2=0,
解得:k= ,
滿足﹣ <k<﹣1或1<k< ,
故滿足條件的直線l有兩條,其方程為y= x+2或y=﹣ x+2
【解析】(1)設(shè)雙曲線的方程,由雙曲線的性質(zhì),即可求得a和b的方程,即可求得雙曲線的方程;(2)設(shè)直線l的方程,代入雙曲線方程,利用韋達(dá)定理及弦長(zhǎng)公式即可求得丨EF丨,利用三角形的面積公式,即可求得k的值,求得直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知f(x)為奇函數(shù),函數(shù)g(x)與f(x)的圖象關(guān)于直線y=x+1對(duì)稱.若g(1)=4.則f(﹣3)= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】以下排列的數(shù)是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的幾何排列,在我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著 的《詳解九章算法》一書里就出現(xiàn)了.在歐洲,這個(gè)表叫做帕斯卡三角形,它出現(xiàn)要比楊輝遲393年. 那么,第2017行第2016個(gè)數(shù)是( )
A.2016
B.2017
C.2033136
D.2030112
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正三棱柱ABC﹣A1B1C1中,側(cè)棱 ,AB=2,D,E分別為棱AC,B1C1的中點(diǎn),M,N分別為線段AC1和BE的中點(diǎn).
(1)求證:直線MN∥平面ABC;
(2)求二面角C﹣BD﹣E的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從雙曲線 ﹣ =1(a>0,b>0)的左焦點(diǎn)F引圓x2+y2=a2的切線,切點(diǎn)為T,延長(zhǎng)FT交雙曲線右支于P點(diǎn),若M為線段FP的中點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),則|MO|﹣|MT|等于( )
A.c﹣a
B.b﹣a
C.a﹣b
D.c﹣b
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列四個(gè)函數(shù)中,以π為最小正周期,且在區(qū)間( ,π)上為減函數(shù)的是( )
A.y=cos2x
B.y=2|sinx|
C.
D.y=﹣cotx
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|2x﹣1|+|2x﹣3|,x∈R.
(1)解不等式f(x)≤5;
(2)若f(x)+m≠0恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知離心率為 的橢圓C: + =1(a>b>0)過(guò)點(diǎn)P(﹣1, ).
(1)求橢圓C的方程;
(2)直線AB:y=k(x+1)交橢圓C于A、B兩點(diǎn),交直線l:x=m于點(diǎn)M,設(shè)直線PA、PB、PM的斜率依次為k1、k2、k3 , 問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)t,使得k1+k2=tk3?若存在,求出實(shí)數(shù)t的值以及直線l的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓C: (a>b>0)過(guò)點(diǎn)( ,1),且焦距為2 .
(1)求橢圓C的方程;
(2)若直線l:y=k(x+1)(k>﹣2)與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)A、B,線段AB的中點(diǎn)M到直線2x+y+t=0的距離為 ,求t(t>2)的取值范圍.
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