a=1是直線y=ax+1與y=（a-2）x+3垂直的
充要
充要
條件．
分析：當(dāng) a=1時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)，兩直線垂直；當(dāng)直線y=ax+1與y=（a-2）x+3垂直時(shí)，由斜率之積等于-1得 a=1．
解答：解：當(dāng)a=1時(shí)，直線y=ax+1，即 y=x+1，y=（a-2）x+3，即 y=-x+3，顯然，兩直線垂直．
當(dāng)直線y=ax+1與y=（a-2）x+3垂直時(shí)，由斜率之積等于-1得 a（a-2）=-1，∴a=1．
綜上，a=1是直線y=ax+1與y=（a-2）x+3垂直的充要條件，
故答案為  充要．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩直線垂直的條件和性質(zhì)，以及充要條件的定義．
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3、“a=1”是直線y=ax+1和直線y=（a-2）x-1垂直的（　�。�

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9、“a=1”是“直線y=ax+1和直線y=-ax-1垂直”的（　�。�

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（2012•蕪湖二模）給出以下五個(gè)命題：
①命題“?x∈R，x2+x+1＞0”的否定是：“?x∈R，x2+x+1＜0”．
②已知函數(shù)f（x）=k•cosx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（
π
3
，1），則函數(shù)圖象上過(guò)點(diǎn)P的切線斜率等于-
3

③a=1是直線y=ax+1和直線y=（a-2）x-1垂直的充要條件．
④函數(shù)f(x)=(
1
2
)x-x
1
3
在區(qū)間（0，1）上存在零點(diǎn)．
⑤已知向量
a
=(1，-2)與向量
b
=(1，m)的夾角為銳角，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-∞，
1
2
）
其中正確命題的序號(hào)是
②③④
②③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

“a=1”是“直線y=ax+1與y=（a-2）x+3垂直”的（　�。�
A、充分必要條件B、充分而不必要條件C、必要而不充分條件D、既不充分也不必要條件

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