“a=1”是“直線y=ax+1與y=（a-2）x+3垂直”的（　�。�
A、充分必要條件B、充分而不必要條件C、必要而不充分條件D、既不充分也不必要條件
分析：把a(bǔ)=1代入兩直線方程，得到斜率之積等于-1，兩直線垂直；再由兩直線垂直，斜率之積等于-1求得a=1．從而判斷出答案．
解答：解：當(dāng)a=1時，直線y=ax+1與y=（a-2）x+3可化為y=x+1與y=-x+3．
此時直線y=x+1的斜率等于1，直線y=-x+3的斜率為-1，兩直線垂直；
若直線y=ax+1與y=（a-2）x+3垂直，則a（a-2）=-1，解得a=1．
∴“a=1”是“直線y=ax+1與y=（a-2）x+3垂直”的充分必要條件．
故選：A．
點評：本題考查了直線的方程與直線垂直的關(guān)系，關(guān)鍵是利用有斜率的兩條直線互相垂直的充要條件是斜率之積等于-1，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

162、a=1是直線y=ax+1和直線y=（a-2）x-1垂直的
充要
條件．

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3、“a=1”是直線y=ax+1和直線y=（a-2）x-1垂直的（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

9、“a=1”是“直線y=ax+1和直線y=-ax-1垂直”的（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•蕪湖二模）給出以下五個命題：
①命題“?x∈R，x2+x+1＞0”的否定是：“?x∈R，x2+x+1＜0”．
②已知函數(shù)f（x）=k•cosx的圖象經(jīng)過點P（
π
3
，1），則函數(shù)圖象上過點P的切線斜率等于-
3

③a=1是直線y=ax+1和直線y=（a-2）x-1垂直的充要條件．
④函數(shù)f(x)=(
1
2
)x-x
1
3
在區(qū)間（0，1）上存在零點．
⑤已知向量
a
=(1，-2)與向量
b
=(1，m)的夾角為銳角，那么實數(shù)m的取值范圍是（-∞，
1
2
）
其中正確命題的序號是
②③④
②③④
．

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