如圖，在正方體ABCD-A′B′C′D′中，異面直線BD與B′C所成角為________；直線A′C與平面ABCD所成角的正弦值為________．

    
分析：先確定∠A′CA為直線A′C與平面ABCD所成角，再計算即可得到結(jié)論．
解答：解：連接A′D，A′B，則△A′BD為等邊三角形，所以∠DA′B=
∵B′C∥A′D
∴∠DA′B為異面直線BD與B′C所成角
∴異面直線BD與B′C所成角為
連接AC，則∠A′CA為直線A′C與平面ABCD所成角
∵A′C=A′A
∴sin∠A′CA==
∴直線A′C與平面ABCD所成角的正弦值為
故答案為：，
點評：本題考查線面角，解題的關(guān)鍵是作出線面角，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)若Rt△ABC中兩直角邊為a、b，斜邊c上的高為h，則
1
h2
=
1
a2
+
1
b2
，如圖，在正方體的一角上截取三棱錐P-ABC，PO為棱錐的高，記M=
1
PO2
，N=
1
PA2
+
1
PB2
+
1
PC2
，那么M、N的大小關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在正方體的一角上截取三棱錐P-ABC，PO為棱錐的高，記M=
1
PO2
，N=
1
PA2
+
1
PB2
+
1
PC2
，那么M，N的大小關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)若Rt△ABC中兩直角邊為a、b，斜邊c上的高為h，則
1
h2
=
1
a2
+
1
b2
，如圖，在正方體的一角上截取三棱錐P-ABC，PO為棱錐的高，類比平面幾何中的結(jié)論，得到此三棱錐中的一個正確結(jié)論為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1的中點，
（1）求證：AC⊥平面D1DB；
（2）BD1∥平面ABC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點P是上底面A1B1C1D1內(nèi)一動點，則三棱錐P-ABC的主視圖與左視圖的面積的比值為（　　）

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