如圖,在中,B=,AC=,D、E兩點(diǎn)分別在AB、AC上.使,DE=3.現(xiàn)將沿DE折成直二面角,求:

(Ⅰ)異面直線AD與BC的距離;

(Ⅱ)二面角A-EC-B的大。ㄓ梅慈呛瘮(shù)表示).            

解法一:

 。á瘢┰趫D1中,因,故DEBC.又因B=90°,從而ADDE.

在圖2中,因A-DE-B是直二面角,ADDE,故AD⊥底面DBCE,從

ADDB.而DBBC,

DB為異面直線ADBC的公垂線.下求DB之長.

在圖1中,由,得

又已知DE=3,從而

(Ⅱ)在圖2中,過DDFCE,交CE的延長線于F,連接AF.由(1)知,

AD⊥底面DBCE,由三垂線定理知AFFC,故∠AFD為二面角A-EC-B的平面角.在底面DBCE中,∠DEF=∠BCE,,

因此

從而在Rt△DFE中,DE=3,

因此所求二面角A-EC-B的大小為arctan  

解法二:

(Ⅰ)同解法一.

(Ⅱ)如圖3.由(Ⅰ)知,以D點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),的方向?yàn)?i>x、

yz軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系,

 

D(0,0,0),A(0,0,4),,E(0,3,0).

DDFCE,交CE的延長線于F,連接AF.設(shè)

從而,

有     ①

    又由        ②

    聯(lián)立①、②,解得

    因?yàn)?sub>,

,又因,所以為所求的二面角A-EC-B的平面角.

所以

   因此所求二面角A-EC-B的大小為

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