Question

（2012•昌平區(qū)二模）如圖，在棱長為a的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P為A₁D₁的中點(diǎn)，Q為A₁B₁上任意一點(diǎn)，E、F為CD上任意兩點(diǎn)，且EF的長為定值，則下面的四個(gè)值中不為定值的是（　�。�

A．點(diǎn)P到平面QEF的距離

B．直線PQ與平面PEF所成的角

C．三棱錐P-QEF的體積

D．二面角P-EF-Q的大小

Answer 1

分析：根據(jù)線面平行的性質(zhì)可以判斷A答案的對錯(cuò)；根據(jù)線面角的定義，可判斷B的對錯(cuò)；根據(jù)等底同高的三角形面積相等及A的結(jié)論結(jié)合棱錐的體積公式，可以判斷C的對錯(cuò)；根據(jù)二面角的定義可以判斷D的對錯(cuò)，進(jìn)而得到答案．

解答：解：A中，∵QEF平面也就是平面A₁B₁CD，既然P和平面QEF都是固定的，
所以P到平面QEF的距離是定值．
∴點(diǎn)P到平面QEF的距離為定值；
B中，∵Q是動(dòng)點(diǎn)，EF也是動(dòng)點(diǎn)，推不出定值的結(jié)論，所以就不是定值．
∴直線PQ與平面PEF所成的角不是定值；
C中，∵△QEF的面積是定值．（因?yàn)镋F定長，Q到EF的距離就是Q到CD的距離也為定長，即底和高都是定值），
再根據(jù)1的結(jié)論P(yáng)到QEF平面的距離也是定值，
所以三棱錐的高也是定值，于是體積固定．
∴三棱錐P-QEF的體積是定值；
D中，∵A₁B₁∥CD，Q為A₁B₁上任意一點(diǎn)，E、F為CD上任意兩點(diǎn)，
∴二面角P-EF-Q的大小為定值．
故選B．

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是直線與平面所成的角，二面角，棱錐的體積及點(diǎn)到平面的距離，其中兩線平行時(shí)，一條線的上的點(diǎn)到另一條直線的距離相等，線面平行時(shí)直線上到點(diǎn)到平面的距離相等，平面平行時(shí)一個(gè)平面上的點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等是解答本題的關(guān)鍵．