球面上有A、B、C三點(diǎn),AB=AC=2,∠BAC=90°,球心到平面ABC的距離為1,則球的表面積為
12π
12π
分析:由已知中球面上有A、B、C三點(diǎn),AB=AC=2,∠BAC=90°,我們可以求出平面ABC截球所得截面的直徑BC的長(zhǎng),進(jìn)而求出截面圓的半徑r,根據(jù)已知中球心到平面ABC的距離d=1,根據(jù)球的半徑R=
r2+d2
,求出球的半徑,代入球的表面積公式,即可得到答案.
解答:解:由已知中AB=AC=2,∠BAC=90°,
我們可得BC為平面ABC截球所得截面的直徑
即2r=
AB2+AC2
=2
2

∴r=
2

又∵球心到平面ABC的距離d=1
∴球的半徑R=
r2+d2
=
3

∴球的表面積S=4π•R2=12π
故答案為:12π
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是球的表面積,其中根據(jù)球半徑,截面圓半徑,球心距,構(gòu)成直角三角形,滿足勾股定理,求出球的半徑是解答本題的關(guān)鍵.
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球面上有A,B,C三點(diǎn),AB=2
3
,BC=2
6
,CA=6
,若球心到平面ABC的距離為4,則球的表面積為
 

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在半徑為13的球面上有A,B,C 三點(diǎn),AB=6,BC=8,CA=10,則
(1)球心到平面ABC的距離為
 
;
(2)過(guò)A,B兩點(diǎn)的大圓面與平面ABC所成二面角為(銳角)的正切值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在半徑為5
3
的球面上有A、B、C三點(diǎn),AB=6,BC=8,CA=10,則球心到平面ABC的距離為
 

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已知球面上有A、B、C三點(diǎn),AB=BC=2,AC=2
2
,球心O到平面ABC的距離為1,則球的體積是
 

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半徑為5
2
的球面上有A,B,C三點(diǎn),AB=6,BC=8,AC=10,則球心到平面ABC的距離為
 

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