Question

在半徑為13的球面上有A，B，C 三點(diǎn)，AB=6，BC=8，CA=10，則
（1）球心到平面ABC的距離為

 

；
（2）過(guò)A，B兩點(diǎn)的大圓面與平面ABC所成二面角為（銳角）的正切值為

 

．

Answer 1

分析：（1）由題意說(shuō)明△ABC是直角三角形，平面ABC是小圓，圓心在AC的中點(diǎn)，利用勾股定理直接求出球心到平面ABC的距離．
（2）如圖作出過(guò)A，B兩點(diǎn)的大圓面與平面ABC所成二面角，直接求出它的正切值即可．

解答：解：（1）AB=6，BC=8，CA=10，△ABC是直角三角形，平面ABC是小圓，圓心在AC的中點(diǎn)D，
AO=13，AD=5，球心到圓心的距離就是球心到平面ABC的距離，
即：OD=12
（2）過(guò)D作DE垂直AB于E，連接OE則∠OED就是過(guò)A，B兩點(diǎn)的大圓面與平面ABC所成二面角．
易得DE=4
所以tan∠OED=

OD

ED

=3
故答案為：（1）12；（2）3．

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查球的截面問(wèn)題，二面角的求法，考查空間想象能力，計(jì)算能力，能夠正確作出圖形是解好本題個(gè)前提，也是空間想象能力的具體體現(xiàn)．