已知球面上有A、B、C三點，AB=BC=2，AC=2
2
，球心O到平面ABC的距離為1，則球的體積是
 
．
分析：由題意可知三角形ACB是直角三角形，球心到平面ABC的距離為1，可求出球的半徑，然后求球的表面積．
解答：解：由題意 AB=BC=2，AC=2
2
，
可知∠ABC=90°，球心到平面ABC的距離為1，
正好是球心到AC的中點的距離，
所以球的半徑是：
3

球的體積是：
4
3
π×(
3
)  3=4
3
π
故答案為：4
3
π
點評：本題考查球的內(nèi)接體問題，考查學生空間想象能力，是中檔題．確定三角形ABC的形狀以及利用球半徑與球心O到平面ABC的距離的關(guān)系，是解好本題的前提．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（理）已知球面上有A、B、C三點，AB=AC=2，BC=2
2
，球心到平面ABC的距離為1，則球的表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知球面上有A、B、C、D四點,AB=1,BC=3,AC=,BD=,且BD⊥平面ABC,則此球的體積為______________.

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年上海市靜安區(qū)高考數(shù)學一模試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

（理）已知球面上有A、B、C三點，AB=AC=2，BC=，球心到平面ABC的距離為1，則球的表面積為    ．

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