Question

【題目】判斷函數(shù)f（x）= 在（﹣1，+∞）上的單調(diào)性，并證明．

Answer 1

【答案】證明：設(shè)﹣1＜x1＜x2 ， 則f（x1）﹣f（x2）= ﹣ =
=
∵﹣1＜x1＜x2 ，
∴x1﹣x2＜0，x1+1＞0，x2+1＞0．
∴當(dāng)a＞0時，f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），
∴函數(shù)y=f（x）在（﹣1，+∞）上單調(diào)遞增．
同理當(dāng)a＜0時，f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（ x1）＞f（x2），
∴函數(shù)y=f（x）在（﹣1，+∞）上單調(diào)遞減
【解析】設(shè)﹣1＜x1＜x2 ， 求出f（x1）﹣f（x2）的表達(dá)式，通過討論a的范圍，從而得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
【考點精析】利用函數(shù)單調(diào)性的判斷方法對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知單調(diào)性的判定法：①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大��；③作差比較或作商比較．