【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+ .
(1)判斷f(x)的奇偶性并說明理由;
(2)當(dāng)a=16時(shí),判斷f(x)在x∈(0,2]上的單調(diào)性并用定義證明;
(3)試判斷方程x3﹣2016x+16=0在區(qū)間(0,+∞)上解的個(gè)數(shù)并證明你的結(jié)論.
【答案】
(1)解:f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0},關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.
①a=0時(shí),f(﹣x)=x2=f(x),∴f(x)是偶函數(shù).
②a≠0時(shí),f(﹣x)≠±f(x),∴f(x)是非奇非偶函數(shù)
(2)解:當(dāng)a=16時(shí),f(x)=x2+ ,任取0<x1<x2≤2,
則f(x1)﹣f(x2)= ﹣ =(x1﹣x2) ,
∵0<x1<x2≤2,∴x1﹣x2<0,0<x1x2<4,0<x1+x2<4.
∴(x1﹣x2) >0,即f(x1)﹣f(x2)>0,∴f(x1)>f(x2).
∴f(x)在x∈(0,2]上是單調(diào)遞減函數(shù)
(3)解:結(jié)論:方程在(0,+∞)上共有兩個(gè)解.
證明:當(dāng)a=16時(shí),任取2≤x1<x2,則同理可證f(x1)<f(x2).
∴f(x)在[2,+∞)上是單調(diào)遞增函數(shù).
∴x3﹣2016x+16=0在的解即為方程x2+ ﹣2016=0,x∈(0,+∞)的解.
令g(x)=f(x)﹣2016,
∴當(dāng)x∈(0,2)時(shí),由 =16000+ >2016得 >0.
且f(2)=12<2016得g(2)<0,
又g(x)的圖象在x∈(0,2]的解上是不間斷的曲線,由零點(diǎn)存在定理知函數(shù)在x∈[0,2]上有一個(gè)零點(diǎn),又由g(x)在x∈(0,2]上是單調(diào)遞減函數(shù),所以函數(shù)在[0,2]上只有一個(gè)零點(diǎn).
當(dāng)x∈(2,+∞)時(shí),由f(2)=12<2016,且f(1000)>0且f(x)在x∈[2,+∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)得g(2)<0,
g(1000)>0,g(x)的圖象在(2,+∞)上是不間斷的曲線,
由零點(diǎn)存在定理知函數(shù)在x∈[2,+∞)有一個(gè)零點(diǎn),又由g(x)在x∈(2,+∞)調(diào)遞增知函數(shù)在x∈(2,+∞)只有一個(gè)零點(diǎn)
【解析】(1)對(duì)a分類討論,計(jì)算f(﹣x)與±f(x)的關(guān)系即可判斷出奇偶性.(2)當(dāng)a=16時(shí),f(x)=x2+ ,任取0<x1<x2≤2,作差f(x1)﹣f(x2)=(x1﹣x2) ,判斷符號(hào)即可證明.(3)利用函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)零點(diǎn)判定定理即可得出.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷方法和函數(shù)的奇偶性的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握單調(diào)性的判定法:①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個(gè)自變量,且x1<x2;②判定f(x1)與f(x2)的大小;③作差比較或作商比較;偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱才能正確解答此題.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),且, .
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè),求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】孝感市及周邊地區(qū)的市民游玩又添新去處啦!孝感熙鳳水鄉(xiāng)旅游度假區(qū)于2017年10月1日正式對(duì)外開放.據(jù)統(tǒng)計(jì),從2017年10月1日到10月7日參觀孝感市熙鳳水鄉(xiāng)旅游度假區(qū)的人數(shù)如表所示:
日期 | 1日 | 2日 | 3日 | 4日 | 5日 | 6日 | 7日 |
人數(shù)(萬) | 11 | 13 | 8 | 9 | 7 | 8 | 10 |
(1)把這7天的參觀人數(shù)看成一個(gè)總體,求該總體的眾數(shù)和平均數(shù)(精確到0.1);
(2)用簡單隨機(jī)抽樣方法從10月1日到10月4日中抽取2天,它們的參觀人數(shù)組成一個(gè)樣本,求該樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過1萬的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率是,且過點(diǎn).直線與橢圓相交于兩點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)求的面積的最大值;
(Ⅲ)設(shè)直線, 分別與軸交于點(diǎn), .判斷, 大小關(guān)系,并加以證明.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn),橢圓的左,右頂點(diǎn)分別為.過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),且的面積是的面積的3倍.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若與軸垂直,是橢圓上位于直線兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn),且滿足,試問直線的斜率是否為定值,請(qǐng)說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知過拋物線的焦點(diǎn),斜率為的直線交拋物線于兩點(diǎn).
(1)求線段的長度;
(2) 為坐標(biāo)原點(diǎn), 為拋物線上一點(diǎn),若,求的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0,丨φ丨< )的部分圖象如圖所示,則f(x)的解析式為( )
A.f(x)=2sin(x+ )
B.f(x)=2sin(2x+ )
C.f(x)=2sin(2x﹣ )
D.f(x)=2sin(4x﹣ )
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】解答題
(1)在等比數(shù)列{an}中,a5=162,公比q=3,前n項(xiàng)和Sn=242,求首項(xiàng)a1和項(xiàng)數(shù)n.
(2)有四個(gè)數(shù),其中前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,其積為216,后三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,其和為36,求這四個(gè)數(shù).
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com